\[\frac{5}{8}\; \cdot \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{8.4}} = \frac{{ - 15}}{{32}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A:  \[{\left( {\frac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \frac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \frac{{49}}{{36}} \ne \frac{{ - 49}}{{36}}\] nên A sai.

Đáp án B: \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \frac{8}{{27}} \ne \frac{8}{9}\] nên B sai.

Đáp án C: \[{\left( {\frac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \frac{{{2^3}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = \frac{8}{{ - 27}}\] nên C đúng.

Đáp án D: \[{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{16}}{{81}} \ne \frac{{ - 16}}{{81}}\] nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

\[\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{120}}{{25}} < x < \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{9}{{14}}\]

\[\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{24}}{5} < x < \frac{{ - 1}}{5}.\frac{3}{2}\]

\[ - 4 < x < \frac{{ - 3}}{{10}}\]

\[x \in \{ - 3; - 2; - 1\} \]

Đáp án cần chọn là: A

Vì x nguyên dương nên x >0

mà  \[{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{27}} < 0\] nên \[{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\]

Khi đó: \[0 < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\]

\[0 < x < \frac{4}{7}\]

Vì \[\frac{4}{7} < 1\] nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

\[\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}\]

\[\frac{7}{6} + x = \frac{{ - 5}}{4}.\frac{{16}}{{25}}\]

\[\frac{7}{6} + x = \frac{{ - 1}}{1}.\frac{4}{5}\]

\[\frac{7}{6} + x = \frac{{ - 4}}{5}\]

\[\begin{array}{l}x = \frac{{ - 4}}{5} - \frac{7}{6}\\x = \frac{{ - 59}}{{30}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C