Trắc nghiệm Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

Thi Online Trắc nghiệm Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

1694 lượt thi
20 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 2 y} + \frac{1}{2 x + y} = 3 \\ \frac{4}{x + 2 y} + \frac{3}{2 x + y} = 1 \end{cases}$ là:

A. $(\frac{13}{60}; - \frac{7}{30})$

B. $(- \frac{13}{60}; - \frac{7}{30})$

C. $(- \frac{13}{60}; \frac{7}{30})$

D. $(\frac{13}{60}; \frac{7}{30})$

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: $\{\begin{cases} x + 2 y \neq 0 \\ y + 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 y \\ y \neq - 2 x \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{x + 2 y} = u; \frac{1}{2 x + y} = v (u, v \neq 0)$

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u + v = 3 \\ 4 u + 3 v = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 3 - 2 u \\ 4 u + 3 (3 - 2 u) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = 3 - 2 u \\ u = 4 (t m) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 4 \\ v = - 5 (t m) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x + 2 y} = 4 \\ \frac{1}{2 x + y} = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 8 y = 1 \\ - 10 x - 5 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{13}{60} (t m) \\ y = \frac{7}{30} (t m) \end{cases}$

Câu 2:

Số nghiệm của hệ phương trình sau $\{\begin{cases} | x | + 4 | y | = 18 \\ 3 | x | + | y | = 10 \end{cases}$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt |x| = a $\geq$ 0; |y| = b $\geq$ 0

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + 4 b = 18 \\ 3 a + b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 18 - 4 b \\ 3 (18 - 4 b) + b = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 18 - 4 b \\ b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} | x | = 2 \\ | y | = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 2 \\ y = \pm 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 4 \end{cases} \end{array}$

Câu 3:

Tìm m $\neq$ 2 để hệ phương trình $\{\begin{cases} m^{2} x + 4 m y = 1 \\ x - 2 y = \frac{1}{2 - m} \end{cases}$ có vô số nghiệm

A. m = 0; m = −2

B. m = −2

C. m = 0

D. Không có giá trị m

Xem đáp án

Đáp án B

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

$\Leftrightarrow \frac{m^{2}}{1} = \frac{4 m}{- 2} = \frac{1}{\frac{1}{2 - m}} \Leftrightarrow m^{2} = - 2 m = 2 - m$

Với m $\neq$ 2 $\{\begin{cases} m^{2} = - 2 m \\ - 2 m = 2 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array} \\ m = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2$

Câu 4:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases}$ có vô số nghiệm

A. m = 1

B. m = −1

C. $m = \pm 1$

D. $m \neq \pm 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 m - m x \\ x + m (2 m - m x) = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 m - m x \\ x + 2 m^{2} - m^{2} x = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 m - m x \\ x (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - m - 1 \end{cases}$

Xét $m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với $\forall$ x) $\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

A. 2x + y = 3

B. $\frac{x}{y} = 3$

C. xy = 3

D. $x^{2} + y^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$\{\begin{cases} x + m y = 1 \\ m x - y = - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ m (1 - m y) - y = - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ m - m^{2} y - y = - m \end{cases} \{\begin{cases} x = 1 - m y \\ y (m^{2} + 1) = 2 m \end{cases}$

$m^{2} + 1 \geq 1 \Rightarrow y = \frac{2 m}{m^{2} + 1} \Rightarrow x = 1 - m y = 1 - \frac{2 m^{2}}{m^{2} + 1} = \frac{1 - m^{2}}{m^{2} + 1}$

Xét

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 m^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} + \frac{{(1 - m^{2})}^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{4 m^{2} + 1 - 2 m^{2} + m^{4}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{m^{4} + 2 m^{2} + 1}{{(1 + m^{2})}^{2}} = \frac{{(1 + m^{2})}^{2}}{{(1 + m^{2})}^{2}} = 1$