Ôn tập chương III

Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (...) dưới đây cho đúng:

AB ... AH; AC ... AH.

Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (...) dưới đây cho đúng:

Nếu HB ... HC thì AB ... AC.

Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (...) dưới đây cho đúng:

Nếu AB ... AC thì HB ... HC.

Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.

Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng: ...

Cũng với yêu cầu như ở câu 4. ...

Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.

Bạn Nam nói: "Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác". Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?

Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?

Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.

Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.

Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng:

Nếu MN<MP thì HN<HP và $\widehat{NMH}<\widehat{PMH}$

(yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?

Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Hình 58

Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.

Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q. 

So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.

Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của PB. Chứng minh N'B < N'A.

Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA, PB hay trên d?