Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Giả thiết : ΔABC cân tại A

AM là đường trung trực ứng với cạnh BC

- Kết luận : AM là trung tuyến ứng với cạnh BC

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:

      HB = HC

      AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O.

Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.