Đáp án D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{DB}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{DB+BM+DM}{AB+BC+CA}$

Do đó $\frac{1}{3}=\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}$

Chu vi ΔDBM bằng $30.\frac{1}{3} = 10cm$

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{EM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{EC}{AC}=\frac{EM+MC+EC}{AB+BC+AC}$, do đó $\frac{2}{3}=\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}$

Chu vi ΔEMC bằng $30.\frac{2}{3} = 20$ cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Đáp án A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{DB}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{DB+BM+DM}{AB+BC+CA}$

Do đó $\frac{1}{3}=\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}$ (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{EM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{EC}{AC}=\frac{EM+MC+EC}{AB+BC+AC}$, do đó $\frac{2}{3}=\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}:\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}:\frac{2}{3}\iff \frac{P_{BDM}}{P_{EMC}}=\frac{1}{2}$

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{CE}{AC}=\frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{CE}{AC}=\frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng nên có 3 khẳng định đúng