Kẻ KH $\perp$ CD và KH $\perp$ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\widehat{DOC}$ => $\widehat{DOK}=\widehat{COK}$ 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\widehat{AOB}$ =>$\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$

Do đó  $\widehat{AOH}+\widehat{DOK}=\widehat{BOH}+\widehat{COK}\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{COB}$

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”.

Kẻ KH $\perp$ CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\widehat{DOC}\Rightarrow \widehat{DOK}=\widehat{COK}$ 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOH}=\widehat{BOH}$  

Do đó  $\widehat{AOH}+\widehat{DOK}=\widehat{BOH}+\widehat{COK}\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{COB}$

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Vì AO $\perp$ CD; AO // DE => CD $\perp$ DE => $\widehat{CDE}$ = 90^o

mà C, D, E $\in$ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => $\widehat{COA}=\widehat{AOD}$

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy $\widehat{AOC}=\widehat{BOE}$ (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Vì cung AC có số đo 50^o nên  = 50^o

Vì AO $\perp$ CD; AO // DE => CD $\perp$ DE => $\widehat{CDE}$ = 90^o

mà C, D, E $\in$(O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => $\widehat{COA}=\widehat{AOD}$ = 50^o

Lại thấy $\widehat{BOE}=\widehat{AOC}={50}^o$ (đối đỉnh) suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{AOD}=\widehat{BOE}={50}^o$ (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có $\widehat{DOE}={180}^o-\widehat{AOD}-\widehat{BOE}={80}^o$ nên cung AD < cung DE  AD < DE hay đáp án A sai

Lại có $\widehat{AOE}=\widehat{AOD}+\widehat{DOE}=$ 50^o + 80^o = 130^o và

$\widehat{BOD}=\widehat{BOE}+\widehat{DOE}$  = 50^o + 80^o = 130^o

Nên $\widehat{AOE}=\widehat{BOD}$ suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng

Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = $\frac{HB}{BC}\iff \frac{HB}{BC}$ = cos 60^o = $\frac{1}{2}\Rightarrow HB=\frac{BC}{2}$ = BM = CM

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và  = 60^o nên $\Delta$HBM là tam giác đều

=> BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D