Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Câu 1/10

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

Nếu AB = CD thì OH = OK.

Xem đáp án

Lời giải

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD

Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2

Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD

⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK

Câu 2/10

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

Nếu OH = OK thì AB = CD.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2

⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

Câu 3/10

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

OH và OK, nếu biết AB > CD.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu AB > CD thì HB > KD

⇒ HB2 > KD2

Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2

⇒ OH2 < OK2

⇒ OH < OK

Câu 4/10

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: AB và CD, nếu biết OH < OK.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu OH < OK thì OH2 < OK2

⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD

⇒ AB > CD

Câu 5/10

Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).

Hãy so sánh các độ dài:

BC và AC;

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

OE = OF ⇒ AC = BC

Câu 6/10

Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).

Hãy so sánh các độ dài:

AB và AC

Xem đáp án

Lời giải

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

OD > OE ⇒ AB < AC

Câu 7/10