Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

O là trung điểm của CD

AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD

OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm của AB

⇒ OM ⊥ AB

Xét tam giác OAM vuông tại M có:

Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

    AO = OB (bán kính).

    OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK         (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)