Dạng 3: Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

Dạng 3: Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án

1012 lượt thi
20 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho đường tròn tâm $O$ , bán kính bằng 5 cm và dây $A B = 8 c m$ .
a) Tính khoảng cách từ $O$ đến $A B$ .

Xem đáp án

a) Kẻ $O E ⊥ A B (E \in A B)$ , suy ra $E$ là trung điểm của $A B$

$\Rightarrow E B = E A = \frac{A B}{2} = 4 cm$ (quan hệ đường kính và dây cung).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $O E B$ , ta có:

$O E^{2} + E B^{2} = O B^{2} \Rightarrow O E = \sqrt{O B^{2} - E B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 cm$ . (1)

Vậy khoảng cách từ $O$ đến $A B$ là 3 cm.

Câu 2:

b) Gọi $I$ là điểm thuộc dây $A B$ sao cho $A I = 1 cm$ . Kẻ dây $C D$ đi qua $I$ và vuông góc với $A B$ . Chứng minh $C D = A B$ .

Xem đáp án

b) Ta có $I E = A E - A I = 4 - 1 = 3 cm$ .

Mà tứ giác $O E I F$ là hình chữ nhật nên $O F = I E = 3 cm$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O E = O F$ hay khoảng cách từ tâm đến hai dây $A B$ và $C D$ bằng nhau.

$\Rightarrow A B = C D$ (liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây).

Câu 3:

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $A B$ , dây $C D$ không cắt đường kính $A B$ . Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A, B$ lên $C D$ .

Chứng minh $C H = D K$ .

Xem đáp án

Kẻ $O E ⊥ C D (E \in C D) \Rightarrow E$ là trung điểm của $C D$ (quan hệ đường kính và dây cung)

$\Rightarrow E C = E D$ . (1)

Ta có: $A H // B K$ (cùng vuông góc với $C D$ ) nên tứ giác $A H B K$ là hình thang.

Lại có $O E // A H // B K$ và $O$ là trung điểm của $A B$ nên $O E$ là đường trung bình của hình thang $A H B K$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $H K \Rightarrow E H = E K$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $C H = D K$ (đpcm).

Câu 4:

Cho đường tròn $(O; R)$ . Vẽ hai bán kính $O A, O B$ . Trên các bán kính $O A, O B$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $O M = O N$ . Vẽ dây $C D$ đi qua $M, N$ ( $M$ nằm giữa $C$ và $N$ ).

a) Chứng minh $C M = D N$ .

Xem đáp án

a) Kẻ $O H ⊥ C D (H \in C D) \Rightarrow H C = H D$ (quan hệ đường kính và dây cung). (1)

Theo giả thiết $O M = O N$ nên $∆ O M N$ cân tại $O \Rightarrow H M = H N$ (2)

Lại có $C H = C M + M H; D H = D N + N H$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $C M = D N$ .

Câu 5:

b) Giả sử $\hat{A O B} = 90 °$ . Tính $O M$ theo $R$ sao cho $C M = M N = N D$ .

Xem đáp án

b) Giả sử $C M = M N = N D$ . Đặt $O H = x (x > 0)$ . Ta có: $O M = x \sqrt{2}$ (vì $Δ O M N$ vuông cân);

$M N = N H = x; H D = 3 H N = 3 x$ .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $H O D$ có:

O H^{2} + H D^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow x^{2} + {(3 x)}^{2} = R^{2} \Leftrightarrow 10 x^{2} = R^{2} \Leftrightarrow x = \frac{R}{\sqrt{10}} \Rightarrow O M = \frac{R}{\sqrt{5}}

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn có đáp án

7 câu hỏi 60 phút

Dạng 2: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn có đáp án

5 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

( 858 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

( 0.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Cung chứa góc có đáp án

( 538 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

( 3.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

( 859 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

( 743 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án