Cho đường tròn O;R. Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA,OBlần lượt lấy các điểm M,Nsao cho OM=ON. Vẽ dây CDđi qua M,N(Mnằm giữa Cvà N). a) Chứng minh CM=DN.

a) Kẻ OH⊥CDH∈CD⇒HC=HD (quan hệ đường kính và dây cung). (1) Theo giả thiết OM=ON nên ∆OMN cân tại O⇒HM=HN (2) Lại có CH=CM+MH; DH=DN+NH (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra CM=DN.

Cho đường tròn (O; R) . Vẽ hai bán kính OA, OB . Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho OM = ON

Câu 1

Cho đường tròn $(O; R)$ có hai dây $A B, C D$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$ . Giả sử $I A = 2 cm, I B = 4 cm$ . Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi dây.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có: $A B = I A + I B = 6 cm$ . Do $H$ là trung điểm của $A B$ nên $A H = 3 cm$ .

Lại có $I H = A H - A I = 1 cm \Rightarrow O K = I H = 1 cm$ (do $O H I K$ là hình chữ nhật).

Do hai dây $A B$ và $C D$ bằng nhau nên $O H = O K = 1 cm$ .

Câu 2

Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi được một độ dài bằng chu vi của bánh xe.

Chu vi bánh xe trước là: $C_{1} = π d = 0,8 π m$ .

Chu vi bánh xe sau là: $C_{2} = π d = 1,5 π m$ .

Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đi được quãng đường: $s = 1,5 π .16 = 24 π m$ .

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: $\frac{24 π}{0,8 π} = 30 (vòng)$ .

Câu 3