Câu hỏi:

29/08/2022 144

Cho tứ giác $A B C D$ có $\hat{C} + \hat{D} = 90 °$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $A B, B D, D C$ và $C A$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ nằm trên một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack Gọi $I = D A \cap C B$ . Theo giả thiết $\hat{C} + \hat{D} = 90 ° \Rightarrow D I C = 90 °$ .

Ta có $M N // P Q$ (vì cùng song song với $A D$ ).

Và $M N = P Q (= \frac{1}{2} A D)$ .

Suy ra $M N P Q$ là hình bình hành.

Lại có $M N // A D, M Q // B C$ nên $\hat{N M Q} = \hat{D I C} = 90 °$ (góc có cạnh tương ứng song song).

Do đó $M N P Q$ là hình chữ nhật. Vậy bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc đường tròn đường kính $N Q$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn $(O; R)$ có hai dây $A B, C D$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$ . Giả sử $I A = 2 cm, I B = 4 cm$ . Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi dây.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,321

Câu 2:

Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,526

Câu 3:

Cho tam giác $A B C$ có các đường cao $B H$ và $C K$ .

a) Chứng minh: $B, K, H$ và $C$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,700

Câu 4:

b) Giả sử $\hat{A O B} = 90 °$ . Tính $O M$ theo $R$ sao cho $C M = M N = N D$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,191

Câu 5:

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 20 cm và số đo cung là $30 °$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,158

Câu 6:

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Xem đáp án » 29/08/2022 1,103

Câu 7:

Cho hình thang $A B C D (A B // C D, A B < C D)$ có $\hat{C} = \hat{D} = 60 °, C D = 2 A D$ . Chứng minh 4 điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,073

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ giác ABCD có C^+D^=90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BD,DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q nằm trên một đường tròn.

Bình luận

Cho đường tròn O;R có hai dây AB,CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2 cm, IB=4 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây.

Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK. a) Chứng minh: B,K,H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

b) Giả sử AOB^=90°. Tính OM theo R sao cho CM=MN=ND.

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 20 cm và số đo cung là 30°.

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Cho hình thang ABCDAB//CD,AB<CD có C^=D^=60°, CD=2AD. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác $A B C D$ có $\hat{C} + \hat{D} = 90 °$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $A B, B D, D C$ và $C A$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ nằm trên một đường tròn.

Cho đường tròn $(O; R)$ có hai dây $A B, C D$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$ . Giả sử $I A = 2 cm, I B = 4 cm$ . Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi dây.

Cho tam giác $A B C$ có các đường cao $B H$ và $C K$ .

a) Chứng minh: $B, K, H$ và $C$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

b) Giả sử $\hat{A O B} = 90 °$ . Tính $O M$ theo $R$ sao cho $C M = M N = N D$ .

Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 20 cm và số đo cung là $30 °$ .

Cho hình thang $A B C D (A B // C D, A B < C D)$ có $\hat{C} = \hat{D} = 60 °, C D = 2 A D$ . Chứng minh 4 điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một đường tròn.