b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn 30°. Tính diện tích hình chữ nhật CDFE.

b) Ta có OM=R2; OC=R. Trong tam giác vuông HMO có: HMO^=30°; OH=OM.sin30°=R4⇒DF=HK=2OH=R2. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CHO có: OH2+CH2=OC2⇒CH=OC2−OH2=R2−R216=R154⇒CD=2CH=R152. Vậy diện tích hình chữ nhật CDFE là: SCDFE=CD.EF=R152.R2=R2154.

b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn 30 độ . Tính diện tích hình chữ nhật CDFE .

Câu 1

Cho đường tròn $(O; R)$ có hai dây $A B, C D$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$ . Giả sử $I A = 2 cm, I B = 4 cm$ . Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mỗi dây.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có: $A B = I A + I B = 6 cm$ . Do $H$ là trung điểm của $A B$ nên $A H = 3 cm$ .

Lại có $I H = A H - A I = 1 cm \Rightarrow O K = I H = 1 cm$ (do $O H I K$ là hình chữ nhật).

Do hai dây $A B$ và $C D$ bằng nhau nên $O H = O K = 1 cm$ .

Câu 2

Một máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8 m, bánh xe sau có đường kính 1,5 m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi được một độ dài bằng chu vi của bánh xe.

Chu vi bánh xe trước là: $C_{1} = π d = 0,8 π m$ .

Chu vi bánh xe sau là: $C_{2} = π d = 1,5 π m$ .

Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đi được quãng đường: $s = 1,5 π .16 = 24 π m$ .

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: $\frac{24 π}{0,8 π} = 30 (vòng)$ .

Câu 3