Đáp án B

Vì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow AD =\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}= 6cm$

Xét tam giác AOD vuông tại D nên $O{D}^2 = O{A}^2 – A{D}^2 = {10}^2 – 6^2 = 64$ $\Rightarrow$ OD = 8cm

Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm

Xét tam giác ADC vuông tại D nên $A{C}^2 = A{D}^2 + D{C}^2 = 6^2 + 2^2 = 40$

Vậy $AC = 2\sqrt{10}cm$

Đáp án B

Xét tam giác OAO’ có $O{A}^2 + O’A^2 = OO{\text{'}}^2 (vì 4^2 + 3^2 = 5^2)$ nên tam giác OAO’ vuông tại A

Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’

$\Rightarrow AH = \frac{OA.O\text{'}A}{OO\text{'}}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$

Mà AB = 2AH nên $AB =\frac{24}{5}= 4,8cm$

Đáp án A

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có $\tan \widehat{AOM} =\frac{AM}{OA}=\frac{R\sqrt{3}}{R}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{AOM} = {60}^o$

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\widehat{AOB}$

Vậy $\widehat{AOB} = 2\widehat{AOM}= 2.{60}^o = {120}^o$

Đáp án A

Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.

Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cm

Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra

$A{H}^2 = O{A}^2 – O{H}^2 = 5^2 – 4^2 = 9 = 3^2$

Vậy AH = 3cm

Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)

Vậy AB = 6cm

Đáp án A

Từ O kẻ OH vuông góc với AB

Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)

suy ra $AH =\frac{AB}{2}= 20cm$

Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:

$O{H}^2 = O{A}^2 – A{H}^2 = {25}^2 – {20}^2 = 225 = {15}^2$

Vậy OH = 15cm