Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 534,022 câu hỏi trên 10,681 trang )

Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng \(3\) sợi dây không giãn, mỗi sợi dài \(60\,{\rm{cm}}\), miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính \(20\,{\rm{cm}}\), ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá \(15\,{\rm{N}}\), trọng lượng của miếng giá gỗ là \(5\,{\rm{N}}\). Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị Newton, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 10 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát \(2,5\,\,{\rm{km}}\) về phía nam và \(1,5\,\,{\rm{km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(60\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát \(3\,\,{\rm{km}}\) về phía bắc và \(2,5\,\,{\rm{km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(40\,\,{\rm{m}}.\) Trong không gian, xét hệ tọa độ \(Oxyz\) với gốc toạ độ \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ \(a\,\,{\rm{km}}\) theo hướng bắc và \(b\,\,{\rm{km}}\) theo hướng tây. Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 14 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương cạnh \(5\,\,{\rm{m}}\) có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn) là \[\frac{m}{p}\sqrt n \] với \(m,\,n,\,p \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{m}{p}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2} + {p^2}\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 27 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23 km và về phía tây 18 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam 22 km và về phía đông 27 km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 9 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây. Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm một hình chữ nhật CDFE và một hình thang cân ADFG với các điểm \(G\left( {6; - 6;6} \right)\), \(C\left( {3;4;8} \right),F\left( {4; - 4;7} \right)\) và điểm \(I\) là trung điểm CE. Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(a^\circ \). Tìm a.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 11 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\)(đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;\,500;\,7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;\,550;\,8} \right)\)trong \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là \(D\left( {x;\,y;\,z} \right)\). Khi đó, \(x - y + z\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 16 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao \[100\]m sử dụng radar có phạm vi theo dõi \[600\]km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\]có gốc \[O\] trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất sao cho trục \[Ox\] hướng về phía tây, trục \[Oy\] hướng về phía nam, trục \[Oz\] hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). Một máy bay tại vị trí \[F\] cách mặt đất \[12\] km, cách \[400\] km về phía tây và \[300\] km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí \(F\), máy bay bay với tốc độ \(900\,{\rm{km/h}}\), theo hướng của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;4;0} \right)\) sau một giờ đến vị trí \(A\). a) Tọa độ của radar đặt trên tháp là \[\left( {0;0;0,1} \right)\]. b) Vị trí \(F\) nằm trong phạm vi kiểm soát của radar. c) Vị trí \(A\) có tọa độ \(A\left( {940;420;0} \right)\). d) Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí \(F\) đến vị trí \(A\), máy bay có không quá \(21\) phút bay trong phạm vi theo dõi của của radar.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 19 lượt xem 22 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

(1,0 điểm) Công ty A muốn thuê nhà hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng 10 năm và một mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty bất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau: • Công ty B: Trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 8 triệu đông và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm \(500\,\,000\) đồng. • Công ty C: Năm đầu tiên thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng. Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất, biết rằng các mảnh đất cho thuê về dịch tích, độ tiện lợi đều như nhau?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 23 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

(1,5 điểm) Hình chóp \[S.ABCD\] có \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\], điểm \[M\] thuộc cạnh \[SA\] sao cho \(SM = 2MA,\,\,N\) là trung điểm của \[AD.\] a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MBC} \right)\). b) Tìm giao điểm \[I\] của \[SB\] và \(\left( {CMN} \right)\); giao điểm \[J\] của \[SA\] và \(\left( {ICD} \right)\). c) Chứng minh \[ID,{\rm{ }}JC\] và \[SO\] đồng quy tại \[E.\] Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SO}}\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 21 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một chiếc đĩa kim loại khối lượng 4,6 kg được treo bởi ba sợi dây \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) sao cho \(S.ABC\) là hình chóp đều có \(\widehat {ASB} = 60^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Khối lượng dây không đáng kể, lực căng của mỗi sợi dây \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đặt tại điểm \(S\) tương ứng là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau. Lấy độ lớn của gia tốc trọng trường \(\left| {\vec g} \right| = 9,8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). a) \(\overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {SC} \) là ba vectơ đồng phẳng. b) \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {{{\vec F}_2}} \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {{{\vec F}_1},\overrightarrow {{F_2}} } \right)\). c) Trọng lực \(\vec P\) của hệ vật có độ lớn bằng \(41,08\,{\rm{N}}\). d) Độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(19,04\,{\rm{N}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 17 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

(0,5 điểm) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_n} = \frac{{3{u_{n\, - \,1}} + 1}}{4}\,\,\forall n \ge 2\end{array} \right..\]

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 20 lượt xem 22 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

II. Tự luận (4,0 điểm)  (1,0 điểm) Giải phương trình: a) \(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0\);                                          b) \(\cot x\,.\,\cot 2x - 1 = 0\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 18 lượt xem 22 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \[AB = 6{\rm{\;m}}\]; \[AD = 7{\rm{\;m}}\]; \(AA' = 3,5{\rm{\;m}}\). Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà \(0,5{\rm{\;m}}\). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc \(O\) trùng với điểm \(A\), các điểm \(B,D,A'\) lần lượt nằm trên các tia \(Ox,Oy,Oz\). a) Điểm \(D\) có toạ độ là \(\left( {0;7;0} \right)\). b) Các điểm \(C,D\) có tung độ bằng nhau. c) Vectơ \(\overrightarrow {C'D'} \) có tọa độ \(\left( {6;0;0} \right)\). d) Bóng đèn nằm tại vị trí có tọa độ \(\left( {3;3,5;3,5} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 9 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),B\left( { - 2;3;4} \right),C\left( {4; - 6;1} \right)\). a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\). b) Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\). c) Tồn tại 1 điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\). d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {1; - 3;7} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 14 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 300 m về phía Nam và 100 m về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 100 m. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 200 m về phía Bắc và 100 m về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 18 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho các điểm \(A\left( { - 1; 2; 1} \right)\),\(B\left( {2; - 1; 3} \right)\),\[C\left( {3; 5; - 1} \right)\]. Điểm \[M\left( {a; b; c} \right)\] trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {CM} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có \(2b + c\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 15 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 55 km và về phía Tây 20 km, đồng thời cách mặt đất 1,5 km. Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 28 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật \[ABCD.OMNK\] có chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc a  có \(\tan \alpha = \frac{1}{5}\). Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho M thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như hình vẽ). Biết \[S\left( {a;b;c} \right)\] (đơn vị của a, b, c là centimet). Tính giá trị của biểu thức \[P = a + b + c\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 15 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;9} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C\left( {x;y;z} \right)\). Tính \(x + y + z\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 10 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là \(30\,{\rm{N}}\) và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lên ba chân của giá đỡ. Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là \(60^\circ \). Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là bao nhiêu Newton (làm tròn đến hàng phần chục)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 14 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Trong không gian, xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia \(Ox\) hướng về phía nam, tia \(Oy\) hướng về phía đông và tia \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian \(Oxyz\) lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại \(O\) có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí \(A\) ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách \(O\;25\;{\rm{km}}\) về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí \(B\left( { - 20;15;0} \right)\). a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km. b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí \(A\). c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí \(B\). d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí cách \(O\)\(\;15\;{\rm{km}}\) về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách \(O\) tối đa \(15\sqrt 3 \;{\rm{km}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 12 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Một chiếc xe được kéo bởi một lực \(\vec F\) có độ lớn \(50\;{\rm{N}}\), di chuyển theo quãng đường từ \(A\) đến \(B\) có chiều dài \(200\;{\rm{m}}\). Cho biết góc hợp bởi lực \(\vec F\) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(30^\circ \) và lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\). Gọi \(m,n,k\) lần lượt là công sinh ra bởi các lực \(\vec F,{\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) . Khi đó tính \(S = m - n - k\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 10 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\). Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật \(PEHQ\) và \(PFGQ\), biết tam giác \(EFP\) là tam giác cân tại \(P\). Gọi \(T\) là trung điểm của cạnh \(DC\). Các kích thước của nhà lần lượt là \(AB = 6\,{\rm{m}}\), \(AE = 5\,{\rm{m}}\), \(AD = 8\,{\rm{m}}\), \(QT = 7\,{\rm{m}}\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho gốc tọa độ là điểm \(O\) thuộc đoạn \(AD\) sao cho \(OA = 2\,{\rm{m}}\) và các trục tọa độ tương ứng là các trục \(Ox,Oy,Oz\). a) Toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;0;0} \right)\). b) Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) có toạ độ là \(\left( {6;6;0} \right)\). c) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là \(11000\) đồng và để lợp được \(1\) \({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) diện tích mái cần \(22\) viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là \(13\,960\,000\) đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn). d) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của \(FG\) và đầu nguồn điện đặt tại vị trí \(O\). Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ \(O\) đến \(K\) sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng \(5 + 2\sqrt {10} \,\,{\rm{(m)}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 14 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \)lần lượt là 300N và 400N, \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Tìm cường độ của lực tác động lên vật?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 9 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm \(t = 0\), flycam ở vị trí \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\) và sau 10 phút nó ở vị trí \(B\left( {21;\,32;\,33} \right)\). a) Flycam không bay qua vị trí \[D\left( {5;\,8;\,9} \right)\]. b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là \(\overrightarrow v = \left( {20;\,30;\,30} \right)\). c) Độ lớn của vận tốc flycam là \(\sqrt {22} \) (m/phút). d) Sau 15 phút vị trí flycam là \(C\left( {31;\,47;\,48} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 11 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng \(CD = 60{\rm{m}},\)biết chiều cao của giác kế là \(OC = 1{\rm{m}}\). Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh \(A\) của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \(\widehat {AOB} = 60^\circ \). Tính chiều cao của ngọn tháp (đơn vị mét) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 14 lượt xem 23 giờ trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {5;3;4} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {8; - 3;2} \right)\]. Gọi \[D\left( {a;b;c} \right)\] là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \[A\] của tam giác \[ABC\]. a) Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \[G\left( {\frac{{14}}{3};\frac{2}{3};\frac{7}{3}} \right)\]. b) \[BC = 5\sqrt 2 \]. c) Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông. d) Giá trị \[a + 2b + 3c\] là một số nguyên.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 7 lượt xem 18 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8,AC = 5,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính chiều cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 12 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

(1,0 điểm) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào n gày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 12 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang \[(AD\] là đáy lớn, \[BC\] là đáy nhỏ). Gọi \[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SD.{\rm{ }}K\] là giao điểm của các đường thẳng \[AB\] và \[CD.\] a) Tìm giao điểm \[M\] của đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {CDE} \right)\). b) Đường thẳng \[SC\] cắt mặt phẳng \(\left( {EFM} \right)\) tại \[N.\] Tứ giác \[EFNM\] là hình gì? c) Chứng minh các đường thẳng \[AM,{\rm{ }}DN,{\rm{ }}SK\] đồng quy.

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 21 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau: Ông An thực hiện cuộc gọi quốc tế 12 phút. Số tiền ông An phải trả là bao nhiêu đồng?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 9 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

(0,5 điểm) Tính tổng: \(S = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{8}} \right) + \cdots + \left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right).\) Tính \({S_{10}}.\)

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 15 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

II. Tự luận (4,0 điểm) (1,0 điểm) Giải phương trình: a) \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\);                                                b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin 5x = 0\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 17 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 10 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Trong mặt phẳng, cho 3 điểm phân biệt . a) Có 3 vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là ba điểm \(A,B,C\). b) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \) với \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). c) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \). d) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 12 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó: a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\). b) \(a = 12\sqrt 2 \). c) \(c \approx 8,21\). d) \(R = 15\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 15 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) có dạng như hình sau: a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x =  - 2\). b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\). c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\) d) Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 20 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó: a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác. c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 13 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn \(90\;{\rm{N}}\) làm một vật dịch chuyển một đoạn \(100\;{\rm{m}}\). Biết lực \(\vec F\) hợp với hướng dịch chuyển một góc \(60^\circ \). Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) bằng bao nhiêu Jun.

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 11 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100\;{\rm{N}}\) và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Khi đó tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 15 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

(1,0 điểm) Từ độ cao \(55,8\,\,{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Hỏi tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là bao nhiêu?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 13 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là trung điểm của \[SB\] và \[SD.\] a) Tìm giao điểm \[J\] của \[SA\] với \(\left( {CKB} \right)\). b) Tìm giao tuyến của \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).   c) Chứng minh \(DC\,{\rm{//}}\,\,\left( {IJK} \right)\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 15 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, \(\alpha  = \widehat {CAB} = 45^\circ \) và \(\beta  = \widehat {CBA} = 70^\circ \). Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 10 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\) là bao nhiêu mét, biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 11 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

(0,5 điểm) Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \frac{1}{{{n^2}}}.\)

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 7 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

II. Tự luận (4,0 điểm) (1,0 điểm) Giải phương trình: a) \(\cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 \);                                              b) \(\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0\).

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 19 lượt xem 23 giờ trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Cho biểu thức \(A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}.\)

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 15 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6. Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng 1, 2, 3) với giá 1000000 đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700000 đồng/ngày. Giả sử T là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và \(x\) là số ngày thuê của khách. Hỏi nếu khách thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là bao nhiêu đồng?

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 16 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó: a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0\). b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 3\overrightarrow {BN} \). c) \(\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \). d) \(\overrightarrow {BC}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 11 lượt xem 1 ngày trước
Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\). a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\). b) Tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn nội tiếp là 4. c) Độ dài đường cao ứng với cạnh \(AB\) có độ dài là 12. d) Tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.

Toán Lớp 10
Xem chi tiết 10 lượt xem 1 ngày trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?