Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 và góc
=120°. Cạnh bên AA'=3. Khoảng cách tử điểm D đến mặt phẳng (B' AC) bằng bao nhiêu ?
Câu 2. Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cỗ gồm 5 địa điểm tham quan chính A, B, C, D, E. Sơ đồ các tuyến đường A hai chiều và chiều dài của chúng (đơn vị: kilômét) được cho như hình vẽ. Hướng dẫn viên dẫn đoàn xuất phát từ địa điểm A, cần đi qua tất cả các tuyến đường được thể hiện trên sơ đồ ít nhất một lần để giới thiệu trọn vẹn vẽ đẹp của phố cổ, và cuối cùng quay về lại địa điểm A. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu ? (đơn vị: kilômét).

Câu 3. Đội khảo cổ biển dùng một thiết bị tự hành dưới nước (AUV) để khảo sát chi tiết một khu vực tiềm năng, với hy vọng xác định vị trí chính xác của một xác tàu cổ. Đễ phục vụ công tác định vị, họ thiết lập một hệ tọa độ Oxyz , tàu chỉ huy coi như một điểm tại gốc tọa độ O, mặt phẳng Oxy trùng với mặt biển (coi như yên lặng), và trục Oz hướng thẳng đứng xuống biển sâu (đơn vị trên các trục là mét). Bốn phao sonar, ký hiệu là A, B, C và D, được thả trên mặt biển tại các vị trí có tọa độ lần lượt là A(25;0;0), B(0;25;0), C(-25;0;0) và D(0 ;- 25;0). Sau một thời gian dỏ tìm, AUV đã phát hiện một vật thể M (x;y; z) nằm dưới mặt nước (z> 0), nghi là xác tàu cổ. Hệ thống phân tích trên AUV đã tính toán và truyền về tàu chỉ huy bình phương khoảng cách (đơn vị m2) từ M đến từng phao như sau: MA2 = 1400, MB2 =1150, MC2 = 2900, MD2 = 3150 . Khoảng cách từ tàu chỉ huy (gốc O) đến hình chiếu vuông góc của vật thể M lên mặt biển (tức là mặt phẳng Oxy) bằng bao nhiêu mét ?