Câu 2: (4 điểm)
a) Cho phương trình x2 - (m + 2)x + 3m - 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài các cạnh của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
b) Một khu dân cư dự định lắp đặt các trụ sạc cho xe điện nhằm đảm bảo tổng công suất từ 1000kW trở lên. Có hai loại trụ sạc:
- Trụ sạc AC: công suất 22 kW, giá 65 triệu đồng/trụ.
- Trụ sạc DC: công suất 30 kW, giá 90 triệu đồng/trụ.
Hỏi khu dân cư nên lắp đặt bao nhiêu trụ sạc mỗi loại để tổng chi phí là nhỏ nhất?
Câu 3: (5 điểm) Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A vẽ đường thắng d vuông góc với OA. Gọi M là điểm bất kỳ trên d. Từ M vẽ hai tiếp tuyến ME, MF với (O) (E, F là các tiếp điểm). EF cắt OM, OA lần lượt tại N và B. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AC với (O) (D, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: OD2 = OA.OB.
b) Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
c) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.