Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2026-2027 cụm THCS công lập (Hà Nội)

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một cốc nước hình trụ có diện tích đáy là 15cm^2 đang đựng nước. Chiều cao của mực nước trong cốc bằng 3/4 chiều cao của cốc. Người ta thả chìm hoàn toàn 1 viên bi hình cầu có bán kính Rbi = 3cm thì mực nước dâng lên đến miệng cốc nhưng nước không bị tràn ra ngoài.

a) Tính thể tích của viên đã thả vào cốc nước.

b) Tính chiều cao của lượng nước tinh khiết được chứa trong ly ban đầu. (Lấy pi = 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2) Cho đường tròn (O) và dây cung AB khác đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn (0) cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (0) tại điểm 1 (điểm 1 khác điểm P). Các dây AB và QI cắt nhau tại K

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh rằng CI.CP = CK.CD và IC là phân giác góc ngoài tại đình 1 của tam giác AIB

c) Giả sử ba điểm A; B; C cố định. Chứng minh khi đường tròn (0) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài V. (0,5 điểm)

Một trường THCS tổ chức cho 750 học sinh đi trải nghiệm. Nha trường đã liên hệ với đơn vị du lịch để thuê hai loại xe: xe 35 chỗ ngồi và 45 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000 đồng/xe; loại 45 chỗ ngồi là 5 200000 đồng/xe. Hỏi trường nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ ngồi cho 750 học sinh và chi phí thuê xe là ít nhất?