Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2026-2027 trường THCS Tự Lập (Hà Nội)

Câu I (1,5 điểm)

1) Kết quả khảo sát độ tuổi của 500 đồng chí tham gia Lễ diễu binh, diễu hành Kỷ niệm 80 năm Quốc khánh 2/9 được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [20; 22).

2) Một hộp đựng 50 cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ lần lượt được ghi một trong các số từ 50, 51, 52, …, 98, 99 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp nêu trên. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia cho 7 dư 1”.

Câu IV (4,0 điểm)

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm. Bên trong ly có chứa một lượng nước cao 10 cm như Hình 1.

a) Tính thể tích lượng nước chứa trong ly (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giả sử độ dày của ly là không đáng kể.

b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu có cùng thể tích ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong ly dâng lên bằng miệng ly như Hình 2. Tính bán kính của mỗi viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

2) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn BC lấy điểm H bất kỳ, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB.

a) Chứng minh bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng AC và đường thẳng HK cắt nhau tại D. Gọi I là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: KA. KB = KH. KD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (0).

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và HB. Đặt S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICK. Chứng minh ba điểm P, Q, S thẳng hàng.