Bài I (1,5 điểm)

1) Điểm khảo sát chất lượng của học sinh khối 9 trường THCS A được thống kê bởi biểu đồ ghép nhóm sau:

a) Khối 9 trường THCS A có bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

b) Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [6 ; 8) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

2) Một hộp đựng 20 viên bi có khối lượng và kích thước như nhau được ghi các số 1; 2; 3; 4; …; 19; 20. Các viên bi khác nhau thì ghi các số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp” và biến cố A: “Lấy được viên bi ghi số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố A.

Bài IV (4,0 điểm):

1) Một ly nước hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy là 6 cm đựng đầy nước tinh khiết và đặt trên mặt bàn bằng phẳng (như hình bên).

a) Tính thể tích nước có trong ly.

b) Nếu ta thả 5 quả cầu giống nhau có bán kính mỗi quả cầu 1 cm vào ly nước sao cho các quả cầu ngập chìm trong ly nước thì sau khi nước trong ly tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly sẽ là bao nhiêu? (Coi độ dày ly không đáng kể, giả thiết lấy pi ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

2) Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ, từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AP, dây MQ cắt dây AB tại I.

a) Chứng minh bốn điểm D, I, M, P cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: QI. QM = QB^2 và tính số đo góc APB. c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho AM = CM. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AP để tổng S = MP + MA có giá trị lớn nhất.