Bài IV. (1,5 điểm).

1) Một ly nước hình trụ có chiều cao 15cm , đường kính đáy là 6cm đựng đầy nước tinh khiết và đặt trên mặt bàn bằng phẳng (như hình bên).

a) Tính thể tích nước có trong ly.

b) Nếu ta thả 5 quả cầu giống nhau có bán kính mỗi quả cầu 1cm vào ly nước sao cho các quả cầu ngập chìm trong ly nước thì sau khi nước trong ly tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly sẽ là bao nhiêu? (Coi độ dày ly không đáng kể, giả thiết lấy pi = 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

2) Cho đường tròn (O; R) và điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I dựng hai tiếp tuyến IA, IB ( A, B là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua điểm I không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại M, N sao cho N thuộc cung nhỏ AB, B thuộc cung lớn MN. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN.

a) Chứng minh bốn điểm A, I, B, H cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi J là giao điểm của đoạn thẳng IO với (O). Chứng minh J là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác IAB.

c) Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A ), chứng minh MN // BD. Khi J vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác IAB, tính diện tích lớn nhất của tam giác MID đạt được theo R.

Bài V. (0,5 điểm).

Ban phụ huynh của một trường THCS dự định chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh khối 9 của trường. Một nhóm thợ chụp ảnh báo ban phụ huynh nhà trường mức thu một học sinh là 800 nghìn đồng, khi đó học sinh lớp 9 của nhà trường đăng ký chỉ được 40 em. Vì muốn khuyến khích học sinh lớp 9 nhà trường đăng ký chụp ảnh kỷ yếu nhiều hơn, nhóm chụp ảnh đã điều tra khảo sát và thu được kết quả: Cứ mỗi lần nhóm chụp ảnh thu giảm 20 nghìn đồng một học sinh thì số học sinh đăng ký sẽ tăng 4 em.

Hãy tính xem nhóm chụp ảnh sẽ đưa mức thu mỗi học sinh là bao nhiêu để có doanh thu lớn nhất và tính doanh thu lúc đó. (Biết nhà trường có 3 lớp 9, mỗi lớp 9 có khoảng 35 đến 40 em học sinh).