Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một khu vườn có dạng hình tam giác ABC vuông tại A với AB = 5m, BC = 10m (như hình vẽ). Tại góc vườn B, người ta xây một bể cá (tô màu) có dạng hình quạt tròn tâm B, bán kính 3 m.

a) Tính số đo B của khu vườn.

b) Người ta muốn gắn một dây đèn LED xung quanh đường viền của bể cá để trang trí. Biết giá tiền để mua 1 mét dây đèn LED là 300 000 đồng. Hỏi số tiền mua dây đèn là bao nhiêu nghìn đồng? (lấy pi ≈ 3,14).

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm M. Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: ME.MF = MC.MB và FB là tia phân giác của góc MFD.

c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt tia AD tại P, cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh B là trung điểm của PQ.

Bài V. (0,5 điểm)

Một cơ sở khảo sát để làm một vườn hoa hình chữ nhật MNPQ trên khu đất hình tam giác ABC vuông tại A nằm ở góc khuôn viên. Biết AB = 6 m, AC = 8 m. Chi phí làm 1 m^2 vườn hoa là 1,4 triệu đồng. Hỏi cơ sở cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích vườn hoa được làm là lớn nhất?