Viết các vectơ khác ( overrightarrow 0 ) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

Lời giải Các vectơ khác ( overrightarrow 0 ) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: ( overrightarrow {AB} , overrightarrow {BB} , overrightarrow {CB} , overrightarrow {DB} , overrightarrow {EB} ).

Viết các vectơ khác vecto 0 có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

Câu 1

Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \).

B. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IB} \) cùng hướng.

C. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \).

D. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Hơn nữa ta thấy vectơ \(\overrightarrow {IA} \) và vectơ \(\overrightarrow {IB} \) cùng phương và ngược hướng nên \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \) hay \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \).

Câu 2

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.

Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC (\(\widehat {ACK}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BH // KC

Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)

⇒ BHCK là hình bình hành

Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK

Xét tam giác AHK, có:

O là trung điểm AC

M là trung điểm HK

⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK

⇒ OM // AH và \(OM = \frac{1}{2}AH\)

Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.

Câu 3