Câu hỏi:

08/08/2022 14,596

Một người chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30° (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 12 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 12 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng).

Chọn hệ trục tọa độ Oxy

Với g = 9,8 m/s2, góc phát cầu α = 30°, vận tốc ban đầu v0 = 12 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:

\(y = \frac{{ - 9,8.{x^2}}}{{{{2.12}^2}.co{s^2}{{30}^o}}} + \tan {30^o}.x + 0,7 = - \frac{{49}}{{1080}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 0,7\)(với x ≥ 0)\(\)

Khi x = 4, ta có \(y = - \frac{{49}}{{1080}}{.4^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.4 + 0,7 \approx 2,283\)> 1,524

Như vậy, cầu đã vượt qua lưới. Điểm rơi của cầu là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình:

\( - \frac{{49}}{{1080}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 0,7 = 0\) ta được: x ≈ 13,84 và x2 ≈ –1,11

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Media VietJack

Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và cổng có chiều rộng d = 5 m nên:

AB = 5 và hoành độ của A và B lần lượt là \( - \frac{5}{2},\,\,\frac{5}{2}\).

Ta có: \(y = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 25}}{8}\)

Do đó, \(A\left( {\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\) và \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\).

Chiều cao của cổng chính là giá trị tuyệt đối tung độ của A và B hay h = \(\left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình, A ≡ O.

Media VietJack

Parabol (P) có phương trình dạng: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Parabol đi qua điểm A(0; 0), B(162; 0), M(10; 43) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{{ - 43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

Do đó, phương trình của (P) là: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

Do đó, chiều cao của cổng là tung độ của đỉnh parabol và là:

\(h = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( {\frac{{3483}}{{760}}} \right)}^2} - 4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right).0}}{{4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right)}} \approx 185,6\) (m).