Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất (giống bài toán tầm bay cao, tầm bay xa). Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong trục tọa độ Oth với t là thời gian, h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và cổng có chiều rộng d = 5 m nên:

AB = 5 và hoành độ của A và B lần lượt là \( - \frac{5}{2},\,\,\frac{5}{2}\).

Ta có: \(y = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 25}}{8}\)

Do đó, \(A\left( {\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\) và \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\).

Chiều cao của cổng chính là giá trị tuyệt đối tung độ của A và B hay h = \(\left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình, A ≡ O.

Parabol (P) có phương trình dạng: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Parabol đi qua điểm A(0; 0), B(162; 0), M(10; 43) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{{ - 43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

Do đó, phương trình của (P) là: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

Do đó, chiều cao của cổng là tung độ của đỉnh parabol và là:

\(h = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( {\frac{{3483}}{{760}}} \right)}^2} - 4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right).0}}{{4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right)}} \approx 185,6\) (m).