Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu ? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, gọi phương trình của parabol có dạng: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Ta có: OB = CD : 2 – CB = (48 + 117) : 2 – 48 = 34,5 (m)

OC = CD : 2 = (48 + 117) : 2 = 82,5 (m)

Từ đó ta có điểm thuộc parabol là (34,5; 46,2)

⇒ a.34,5² + b.34,5 + c = 46,2

⇒ 1190,26a + 34,5b + c = 46,2 (1)

Ngoài ra, parabol còn cắt trục hoành tại hai điểm (–82,5; 0) và (82,5; 0) nên ta có:

a.(–82,5)² + b.(–82,5) + c = 0 \( \Rightarrow \)6806,25a – 82,5b + c = 0 (2)

a.82,5² + b.82,5 + c = 0 \( \Rightarrow \) 6806,25a + 82,5b + c = 0 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1190,26a + 34,5b + c = 46,2\\6806,25a - 82,5b + c = 0\\6806,25a + 82,5b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \approx - 0,008\\b = 0\\c \approx 56\end{array} \right.\)

Xét đỉnh parabol có hoành độ x = 0 và tung độ y = –0,008.0² + 56 = 56.

Khoảng cách từ vị trí nhảy đến mặt nước là: 1 + 56 + 43 = 100 (m)

Vậy độ dài dây an toàn cần thiết là: \(\frac{{100}}{3}\) ≈  33 m.