Câu hỏi:
12/07/2024 16,578
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
– Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
– Nhịp cầu dài 30 m.
– Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
– Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
– Nhịp cầu dài 30 m.
– Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó, khoảng cách giữa các dây bằng nhau và có 20 khoảng cách nên mỗi khoảng cách ứng với 1,5 m.
Gọi dạng parabol của thành cầu là đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0,8) nên ta có:
a.02 + b.0 + c = 0,8 ⇒ c = 0,8
Tại hai đầu cầu, tức y = 5 thì ta có hai giá trị x thỏa mãn là x1 = –15 và x2 = 15
Từ đó ta có:
a.(–15)2 + b.(–15) + 0,8 = 5 ⇒ 225a – 15b = 4,2 (1)
a.152 + b.15 + 0,8 = 5 ⇒ 225a + 15b = 4,2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}225a - 15b = 4,2\\225a + 15b = 4,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{{375}}\\b = 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình parabol cần tìm là: \(y = \frac{7}{{375}}{x^2} + 0,8\)
Độ dài mỗi dây ở vị trí hoành độ tương ứng là:
Tại x = 0, độ dài dây là: 0,8 + 5%.0,8 = 0,84 (m)
Tại x = 1,5 và x = –1,5 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.1,5^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.1,5}^2} + 0,8} \right) = 0,8841\) (m)
Tại x = 3 và x = –3 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.3^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.3}^2} + 0,8} \right) = 1,0164\) (m)
Tại x = 4,5 và x = –4,5 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.4,5^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.4,5}^2} + 0,8} \right) = 1,2369\) (m)
Tại x = 6 và x = –6 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.6^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.6}^2} + 0,8} \right) = 1,5456\) (m)
Tại x = 7,5 và x = –7,5 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.7,5^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.7,5}^2} + 0,8} \right) = 1,9425\) (m)
Tại x = 9 và x = –9 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.9^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.9}^2} + 0,8} \right) = 2,4276\) (m)
Tại x = 10,5 và x = –10,5 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.10,5^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.10,5}^2} + 0,8} \right) = 3,0009\)(m)
Tại x = 12 và x = –12 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.12^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.12}^2} + 0,8} \right) = 3,6624\)(m)
Tại x = 13,5 và x = –13,5 thì độ dài dây là:
\(\frac{7}{{375}}{.13,5^2} + 0,8 + 5\% .\left( {\frac{7}{{375}}{{.13,5}^2} + 0,8} \right) = 4,4121\)(m)
Tại x = 15 và x = –15 thì độ dài dây là:
5 + 5%.5 = 5,25 (m)
Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên của cầu là:
2.0,84 + 4 . (0,8841 + 1,0164 + 1,2369 + 1,5456 + 1,9425 + 2,4276 + 3,0009 + 3,6624 + 4,4121 + 5,25) = 103,194 (m).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét. Hãy tính chiều cao h của cổng.
Xem đáp án »
08/08/2022
35,597
Câu 2:
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch.
Xem đáp án »
08/08/2022
23,651
Câu 3:
Một người chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30° (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 12 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng).
Xem đáp án »
08/08/2022
13,993
Câu 4:
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất (giống bài toán tầm bay cao, tầm bay xa). Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong trục tọa độ Oth với t là thời gian, h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t.
Xem đáp án »
08/08/2022
4,028
Câu 5:
Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu ? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.
Xem đáp án »
08/08/2022
2,544
Câu 6:
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA’ và BB’ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B’ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây chuyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q’, P’, H’, O, I’, J’, K’ là các điểm chia đoạn A’B’ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây chuyền: QQ’, PP’, HH’, OC, II, JJ’, KK’ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo ?
Xem đáp án »
08/08/2022
2,143
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận