Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA’ và BB’ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B’ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây chuyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q’, P’, H’, O, I’, J’, K’ là các điểm chia đoạn A’B’ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây chuyền: QQ’, PP’, HH’, OC, II, JJ’, KK’ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và cổng có chiều rộng d = 5 m nên:

AB = 5 và hoành độ của A và B lần lượt là \( - \frac{5}{2},\,\,\frac{5}{2}\).

Ta có: \(y = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 25}}{8}\)

Do đó, \(A\left( {\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\) và \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{ - 25}}{8}} \right)\).

Chiều cao của cổng chính là giá trị tuyệt đối tung độ của A và B hay h = \(\left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình, A ≡ O.

Parabol (P) có phương trình dạng: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Parabol đi qua điểm A(0; 0), B(162; 0), M(10; 43) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{{ - 43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

Do đó, phương trình của (P) là: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

Do đó, chiều cao của cổng là tung độ của đỉnh parabol và là:

\(h = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( {\frac{{3483}}{{760}}} \right)}^2} - 4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right).0}}{{4.\left( {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right)}} \approx 185,6\) (m).