Câu hỏi:

12/07/2024 4,040

Cho $ΔABC$ vuông tại A $(AB > AC),$ M là trung điểm của $AB, P$ là điểm nằm trong $ΔABC$ sao cho $MP ⊥ AB .$ Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ

a) Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.

c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh: AC = 2MN

d) Cho $MN = 3 cm, AN = 5 cm .$ Tính chu vi $ΔABC$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông AB (ảnh 1)

a) Tứ giác AQBP có $QP ⊥ AB, AM = MB, QM = MP \Rightarrow AQBP$ là hình thoi

b) Ta có: $AQ / / EC$ (cùng $/ / BP do AQBP$ là hình thoi) và $QE / / AC$ (cùng $⊥ AB)$

$\Rightarrow QACE$ là hình bình hành

c) Vì AQBP là hình thoi nên $MP = \frac{1}{2} PQ (1)$

Ta có: $BP / / EC (gt); BP = EC (= QA) \Rightarrow BPCE$ là hình bình hành nên PE cắt BC tại trung điểm N mỗi đường nên $NP = \frac{1}{2} PE (2)$

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: $MP + NP = \frac{1}{2} (PQ + PE) \Rightarrow MN = \frac{1}{2} QE$

Mà QE = AC (tính chất hình bình hành) nên AC = 2MN

d) $AN = 5 cm \Rightarrow BC = 10 cm$ (Do N là trung điểm BC và AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

$MN = 3 cm \Rightarrow AC = 6 cm \Rightarrow AB = \sqrt{{BC}^{2} - {AC}^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 cm ($ Áp dụng Pytago)

Nên chu vi $ΔABC : AB + AC + BC = 8 + 6 + 10 = 24 (cm)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK

a) Chứng minh rằng AKCE là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để AKCE là hình thoi

c) Gọi M là giao điểm của AK và CD. Xác định vi trí của điểm K để M là trung điểm của CD

Xem đáp án » 12/07/2024 6,414

Câu 2:

Cho $ΔABC$ , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?

Xem đáp án » 12/07/2024 807

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu