✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 (Hình thoi)

26 người thi tuần này 4.6 2.5 K lượt thi 3 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

2006 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

13.5 K lượt thi 15 câu hỏi

1532 người thi tuần này

Dạng 1: Phiếu bài luyện số 1 có đáp án

5 K lượt thi 16 câu hỏi

1361 người thi tuần này

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

6.7 K lượt thi 4 câu hỏi

1143 người thi tuần này

Dạng 1. Tính số đo góc có đáp án

6.1 K lượt thi 7 câu hỏi

1126 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

7.1 K lượt thi 10 câu hỏi

969 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

4.4 K lượt thi 10 câu hỏi

920 người thi tuần này

Bài tập Diện tích đa giác (có lời giải chi tiết)

3.9 K lượt thi 4 câu hỏi

892 người thi tuần này

Bài tập ôn tập chương I (Phần 1- có lời giải chi tiết)

7.1 K lượt thi 25 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 1

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 2

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 6

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 7

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 8

lượt thi

1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 9

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho $ΔABC$ vuông tại A $(AB > AC),$ M là trung điểm của $AB, P$ là điểm nằm trong $ΔABC$ sao cho $MP ⊥ AB .$ Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ

a) Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.

c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh: AC = 2MN

d) Cho $MN = 3 cm, AN = 5 cm .$ Tính chu vi $ΔABC$ .

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông AB (ảnh 1)

a) Tứ giác AQBP có $QP ⊥ AB, AM = MB, QM = MP \Rightarrow AQBP$ là hình thoi

b) Ta có: $AQ / / EC$ (cùng $/ / BP do AQBP$ là hình thoi) và $QE / / AC$ (cùng $⊥ AB)$

$\Rightarrow QACE$ là hình bình hành

c) Vì AQBP là hình thoi nên $MP = \frac{1}{2} PQ (1)$

Ta có: $BP / / EC (gt); BP = EC (= QA) \Rightarrow BPCE$ là hình bình hành nên PE cắt BC tại trung điểm N mỗi đường nên $NP = \frac{1}{2} PE (2)$

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: $MP + NP = \frac{1}{2} (PQ + PE) \Rightarrow MN = \frac{1}{2} QE$

Mà QE = AC (tính chất hình bình hành) nên AC = 2MN

d) $AN = 5 cm \Rightarrow BC = 10 cm$ (Do N là trung điểm BC và AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

$MN = 3 cm \Rightarrow AC = 6 cm \Rightarrow AB = \sqrt{{BC}^{2} - {AC}^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 cm ($ Áp dụng Pytago)

Nên chu vi $ΔABC : AB + AC + BC = 8 + 6 + 10 = 24 (cm)$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK

a) Chứng minh rằng AKCE là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để AKCE là hình thoi

c) Gọi M là giao điểm của AK và CD. Xác định vi trí của điểm K để M là trung điểm của CD

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK (ảnh 1)

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vậy OA = OC, OB = OD mà BE = DK

\Rightarrow OK = OE \Rightarrow AKDE

là hình bình hành.

b) Để AKCE là hình thoi thì

AC ⊥ KE \Rightarrow AC ⊥ BD

Vậy ABCD là hình thoi thì AKCE là hình thoi

c) Để M là trung điểm DC thì K là trọng tâm

ΔABC

\Rightarrow DK = \frac{2}{3} DO

mà

DO = \frac{1}{2} DB \Rightarrow DK = \frac{1}{3} DB

Câu 3

Cho $ΔABC$ , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?

Xem đáp án

Lời giải

Cho ΔABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. (ảnh 1)

a) Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình $ΔABC$

b) Ta có EF là đường trung bình $ΔABC$ (cmt) $\Rightarrow EF / / AB & EF = \frac{1}{2} AB$ mà D là trung điểm AB nên $\Rightarrow \{\begin{cases} EF = AD \\ EF / / AD \end{cases}$ $\Rightarrow ADFE$ là hình bình hành

Xét $ΔADE$ có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE $\Rightarrow MN / / DE & MN = \frac{1}{2} DE$

Cmtt

\Rightarrow PQ / / DE & PQ = \frac{1}{2} DE \Rightarrow PQ = MN & PQ / / MN \Rightarrow PQMN

là hình bình hành

c) Khi $ΔABC$ vuông tại A thì $\hat{A} = 90 ° \Rightarrow$ Hình bình hành DAEF có $\hat{A} = 90 °$ nên DAEF là hình chữ nhật.

Khi $\hat{A} = 90 °$ thì DAEF là hình chữ nhật $\Rightarrow AF = DE$

Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có $MN = \frac{1}{2} DE, NP = \frac{1}{2} AF$ khi đó MN = NP

=> MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi

d) $ΔABC$ vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì $MN ⊥ NP$ mà

MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)

Nên $DE ⊥ AF$ mà DE // BC (tính chất đường trung bình) $\Rightarrow AF ⊥ BC$

Suy ra $ΔABC$ vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao

Nên $ΔABC$ vuông cân tại A

Vậy

ΔABC

vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.