1. Lớp 8
  2. Toán
  3. Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 (Hình thoi)

21 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 3 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

1343 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

14.5 K lượt thi 18 câu hỏi
766 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

4.8 K lượt thi 15 câu hỏi
587 người thi tuần này

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

4.9 K lượt thi 13 câu hỏi
378 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

17.8 K lượt thi 10 câu hỏi
327 người thi tuần này

Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

1.4 K lượt thi 29 câu hỏi
321 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

13.4 K lượt thi 17 câu hỏi
318 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

5.8 K lượt thi 21 câu hỏi
296 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

17.8 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 1
1341 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 2
972 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3
962 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4
952 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5
965 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 6
934 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 7
973 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 8
954 lượt thi
1 đề

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 9
842 lượt thi
1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho ΔABC vuông tại A AB>AC, M là trung điểm của AB,P là điểm nằm trong ΔABC sao cho MP⊥AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ

a) Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.

c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh: AC = 2MN

d) Cho MN=3cm,AN=5cm. Tính chu vi ΔABC.

Lời giải

cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông AB (ảnh 1)

a) Tứ giác AQBP có QP⊥AB,AM=MB,QM=MP⇒AQBP là hình thoi

b) Ta có: AQ//EC (cùng //BP do AQBP là hình thoi) và QE//AC (cùng ⊥AB)

⇒QACE là hình bình hành

c) Vì AQBP là hình thoi nên MP=12PQ(1)

Ta có: BP//EC(gt);BP=EC(=QA)⇒BPCE là hình bình hành nên PE cắt BC tại trung điểm N mỗi đường nên NP=12PE(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: MP+NP=12PQ+PE⇒MN=12QE

Mà QE = AC (tính chất hình bình hành) nên AC = 2MN

d) AN=5cm⇒BC=10cm (Do N là trung điểm BC và AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

MN=3cm⇒AC=6cm⇒AB=BC2−AC2=102−62=8cm(Áp dụng Pytago)

Nên chu vi ΔABC:AB+AC+BC=8+6+10=24cm

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK
a) Chứng minh rằng AKCE là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để AKCE là hình thoi
c) Gọi M là giao điểm của AK và CD. Xác định vi trí của điểm K để M là trung điểm của CD

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK (ảnh 1)
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vậy OA = OC, OB = OD mà BE = DK
⇒OK=OE⇒AKDE là hình bình hành.
b) Để AKCE là hình thoi thì AC⊥KE⇒AC⊥BD
Vậy ABCD là hình thoi thì AKCE là hình thoi
c) Để M là trung điểm DC thì K là trọng tâm ΔABC
⇒DK=23DO mà DO=12DB⇒DK=13DB

Câu 3

Cho ΔABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?

Lời giải

Cho ΔABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. (ảnh 1)

a) Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình ΔABC  

b) Ta có EF là đường trung bình ΔABC (cmt) ⇒EF//AB   &   EF=12AB mà D là trung điểm AB nên ⇒EF=ADEF//AD⇒ADFE là hình bình hành

Xét ΔADE có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE ⇒MN//DE  &   MN=12DE

Cmtt ⇒PQ//DE   &   PQ=12DE⇒PQ=MN   &  PQ//MN⇒PQMN là hình bình hành

c) Khi ΔABC vuông tại A thì A^=90°⇒Hình bình hành DAEF có A^=90° nên DAEF là hình chữ nhật.

Khi A^=90° thì DAEF là hình chữ nhật ⇒AF=DE  

Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có MN=12DE, NP=12AF khi đó MN = NP

=> MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi

d) ΔABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì MN⊥NP mà

MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)

Nên DE⊥AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình)⇒AF⊥BC

Suy ra ΔABC vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao

Nên ΔABC vuông cân tại A

Vậy ΔABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.
4.6

297 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?