Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 (Hình thoi)

Thi Online Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 (Hình thoi)

914 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho $ΔABC$ vuông tại A $(AB > AC),$ M là trung điểm của $AB, P$ là điểm nằm trong $ΔABC$ sao cho $MP ⊥ AB .$ Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ

a) Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.

c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh: AC = 2MN

d) Cho $MN = 3 cm, AN = 5 cm .$ Tính chu vi $ΔABC$ .

Xem đáp án

cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông AB (ảnh 1)

a) Tứ giác AQBP có $QP ⊥ AB, AM = MB, QM = MP \Rightarrow AQBP$ là hình thoi

b) Ta có: $AQ / / EC$ (cùng $/ / BP do AQBP$ là hình thoi) và $QE / / AC$ (cùng $⊥ AB)$

$\Rightarrow QACE$ là hình bình hành

c) Vì AQBP là hình thoi nên $MP = \frac{1}{2} PQ (1)$

Ta có: $BP / / EC (gt); BP = EC (= QA) \Rightarrow BPCE$ là hình bình hành nên PE cắt BC tại trung điểm N mỗi đường nên $NP = \frac{1}{2} PE (2)$

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: $MP + NP = \frac{1}{2} (PQ + PE) \Rightarrow MN = \frac{1}{2} QE$

Mà QE = AC (tính chất hình bình hành) nên AC = 2MN

d) $AN = 5 cm \Rightarrow BC = 10 cm$ (Do N là trung điểm BC và AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

$MN = 3 cm \Rightarrow AC = 6 cm \Rightarrow AB = \sqrt{{BC}^{2} - {AC}^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 cm ($ Áp dụng Pytago)

Nên chu vi $ΔABC : AB + AC + BC = 8 + 6 + 10 = 24 (cm)$

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK

a) Chứng minh rằng AKCE là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để AKCE là hình thoi

c) Gọi M là giao điểm của AK và CD. Xác định vi trí của điểm K để M là trung điểm của CD

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm E và K sao cho BE = DK (ảnh 1)

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vậy OA = OC, OB = OD mà BE = DK

\Rightarrow OK = OE \Rightarrow AKDE

là hình bình hành.

b) Để AKCE là hình thoi thì

AC ⊥ KE \Rightarrow AC ⊥ BD

Vậy ABCD là hình thoi thì AKCE là hình thoi

c) Để M là trung điểm DC thì K là trọng tâm

ΔABC

\Rightarrow DK = \frac{2}{3} DO

mà

DO = \frac{1}{2} DB \Rightarrow DK = \frac{1}{3} DB

Câu 3:

Cho $ΔABC$ , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?

Xem đáp án

Cho ΔABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. (ảnh 1)

a) Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình $ΔABC$

b) Ta có EF là đường trung bình $ΔABC$ (cmt) $\Rightarrow EF / / AB & EF = \frac{1}{2} AB$ mà D là trung điểm AB nên $\Rightarrow \{\begin{cases} EF = AD \\ EF / / AD \end{cases}$ $\Rightarrow ADFE$ là hình bình hành

Xét $ΔADE$ có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE $\Rightarrow MN / / DE & MN = \frac{1}{2} DE$

Cmtt

\Rightarrow PQ / / DE & PQ = \frac{1}{2} DE \Rightarrow PQ = MN & PQ / / MN \Rightarrow PQMN

là hình bình hành

c) Khi $ΔABC$ vuông tại A thì $\hat{A} = 90 ° \Rightarrow$ Hình bình hành DAEF có $\hat{A} = 90 °$ nên DAEF là hình chữ nhật.

Khi $\hat{A} = 90 °$ thì DAEF là hình chữ nhật $\Rightarrow AF = DE$

Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có $MN = \frac{1}{2} DE, NP = \frac{1}{2} AF$ khi đó MN = NP

=> MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi

d) $ΔABC$ vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì $MN ⊥ NP$ mà

MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)

Nên $DE ⊥ AF$ mà DE // BC (tính chất đường trung bình) $\Rightarrow AF ⊥ BC$

Suy ra $ΔABC$ vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao

Nên $ΔABC$ vuông cân tại A

Vậy

ΔABC

vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 (Đề 1)

11 câu hỏi 45 phút

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10 (Đề 2)

11 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 1

( 1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 2

( 655 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3

( 623 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4

( 640 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5

( 659 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 32

( 866 lượt thi )

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 26

( 810 lượt thi )

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 29

( 810 lượt thi )

Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 30

( 767 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 8 - tuần 20

( 760 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 10