Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM

a) Chứng minh : $CH\perp AB$

b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho $sd\stackrel{⏜}{BM}<{90}^0.$ Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:

a) $AB\perp DN$

b) BC là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì ?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.

c) Chứng minh $OM=\frac{1}{2}AH$

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh $OD\perp AK$

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho $\stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{DE}=\stackrel{⏜}{EC}$. Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng $BM=MN=NC$