Câu hỏi:

09/08/2022 1,277

Một nông dân định trồng cà chua và cà pháo trên diện tích 7 ha. Nếu trồng cà chua thì cần 10 công và thu 1 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà pháo thì cần 20 công và thu 2 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 100 ?

A. 6 ha cà chua và 2 ha cà pháo;

B. 6 ha cà chua và 3 ha cà pháo;

C. 4 ha cà chua và 3 ha cà pháo;

D. 6 ha cà chua và 0 ha cà pháo.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số ha cà chua và cà pháo mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).

Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 1 000 000x + 2 000 000y (đồng).

Tổng số công dùng để trồng x ha cà chua và y ha cà pháo là 10x + 20y.

Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} x + y \leq 7 \\ 10 x + 20 y \leq 100 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y \leq 7 \\ x + 2 y \leq 10 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

Một nông dân định trồng cà chua và cà pháo trên diện tích 7 ha. (ảnh 1)

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác

Ta có:

F(0; 0) = 0

F(0; 5) = 10 000 000

F(4; 3) = 10 000 000

F(7; 0) = 7 000 000

Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (0; 5) hoặc (x; y) = (4; 3) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 0 ha cà chua và 5 ha cà pháo hoặc 4 ha cà chua hoặc 3 ha cà pháo thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất ?

A. 40 cái bánh chưng;

B. 20 cái bánh chưng;

C. 40 cái bánh ống;

D. 20 cái bánh ống.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số bánh chưng gói được là x, số bánh ống gói được là y. (x, y ≥ 0)

Khi đó số điểm thưởng là F(x; y) = 5x + 7y

Số kg gạo nếp cần dùng là 0,4x + 0,6y

Số kg thịt cần dùng là 0,05x + 0,075y

Số kg đậu xanh cần dùng là 0,1x + 0,15y

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ và 5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình

$\{\begin{cases} 0, 4 x + 0, 6 y \leq 20 \\ 0, 05 x + 0, 075 y \leq 2 \\ 0, 1 x + 0, 15 y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y \leq 100 \\ 2 x + 3 y \leq 80 \\ 2 x + 3 y \leq 100 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y \leq 80 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác OAB (kể cả biên)

Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được (ảnh 1)

F(x; y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên khi (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh O(0; 0), A $(0; \frac{80}{3})$ , B(40; 0) (loại điểm A vì số bánh phải là số nguyên).

Ta có:

F(0; 0) = 5.0 + 7.0 = 0

F(40; 0) = 5.40 + 7.0 = 200

Do đó, F(x; y) lớn nhất là 200. Vậy cần phải gói 40 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Câu 2

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

A. 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;

B. 2 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;

C. 4 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B;

D. 3 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).

Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.

Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$