Cho tam giác ABC như hình vẽ:

Tính số đo góc A và cho biết tam giác ABC là tam gác gì?

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)

Hay \(\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)

Xét hai đường thẳng DE và AB có: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra \(\widehat {EDC} = \widehat A\) (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat A = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {EDC} = 90^\circ \)

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác CDE có \(\widehat {D{\rm{Ex}}}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E

Nên \(\widehat {D{\rm{Ex}}} = \widehat D + \widehat {DCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra \(\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEx}}} - \widehat D\)

Hay \(\widehat {DCE} = {\rm{120}}^\circ - 70^\circ = 50^\circ \)

Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {DCE}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên \(\widehat {ACB} = 50^\circ \)

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {ACB}\)

Hay \(\widehat B = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ \)

Tam giác ABC có \(\widehat A = 80^\circ < 90^\circ ,\widehat B = 50^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACB} = 50^\circ < 90^\circ \)

Do đó ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.