Cho DABC và DMNP có AB = NP, \(\widehat B = \widehat N = 55^\circ ,\) BC = NM. Biết \(\widehat A = 50^\circ ,\) số đo góc P là:

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AB = BC (tính chất hình vuông)

Do đó AM + MB = BN + NC

Mà AM = BN (giả thiết) nên MB = NC.

Xét tam giác MBN và tam giác NCP có:

BN = CP (giả thiết),

\(\widehat B = \widehat C\) (\( = 90^\circ ,\) tính chất hình vuông),

MB = NC (chứng minh trên)

Do đó DMBN = DNCP (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {CNP}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \) (trong tam giác BMN vuông tại B, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó \(\widehat {BNM} + \widehat {CNP} = 90^\circ \)

Mặt khác \(\widehat {BNM} + \widehat {MNP} + \widehat {CNP} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \left( {\widehat {BNM} + \widehat {CNP}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {MNP} = 90^\circ .\)