Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức : xyx2+y2−z2+xzx2+z2−y2+yzy2+z2−x2

xyx2+y2−z2+xzx2+z2−y2+yzy2+z2−x2=xyx+y2−z2−2xy+xzx+z2−y2−2xz+yzy+z2−x2−2yz=xyx+y+zx+y−z−2xy+xzx+z−yx+z+y−2xz+yz(y+z−x)(y+z+x)−2yz=xy−2xy+xz−2xz+yz−2yz (do x+y+z=0)=−12+−12+−12=−32

Câu hỏi:

13/07/2024 4,371

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 18 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} \\ = \frac{xy}{{(x + y)}^{2} - z^{2} - 2 xy} + \frac{xz}{{(x + z)}^{2} - y^{2} - 2 xz} + \frac{yz}{{(y + z)}^{2} - x^{2} - 2 yz} \\ = \frac{xy}{(x + y + z) (x + y - z) - 2 xy} + \frac{xz}{(x + z - y) (x + z + y) - 2 xz} + \frac{yz}{(y + z - x) (y + z + x) - 2 yz} \\ = \frac{xy}{- 2 xy} + \frac{xz}{- 2 xz} + \frac{yz}{- 2 yz} (do x + y + z = 0) = (\frac{- 1}{2}) + (\frac{- 1}{2}) + (\frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

A. $(x - y) (x^{2} + xy + y^{2})$

B. $(x + y) (x^{2} + xy + y^{2})$

C. $(x - y) (x^{2} - xy + y^{2})$

D. $(x - y) (x^{2} + 2 xy + y^{2})$

Xem đáp án » 09/08/2022 12,160

Câu 2:

Cho $ΔABC$ trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.

1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành

2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :

          a) Hình chữ nhật

          b) Hình thoi

          c) Hình vuông
3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = $\frac{1}{4} BC$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,761

Câu 3:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

A. $x \neq y$

B. $x \neq - y$

C. $x \neq 1$

D. $x \neq 0; y \neq 0$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,606

Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,532

Câu 5:

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

A. $\frac{x + y}{x - y}$

B. $\frac{y + x}{x - y}$

C. $\frac{x + y}{y - x}$

D. $\frac{x - y}{x + y}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,263

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ được kết quả nào sau đây ?

x^{2} - 3 x - 1

B. $x^{2} + 3 x - 1$

C. $x^{2} - 2 x - 1$

D. $x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,145

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ được kết quả nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức : xyx2+y2−z2+xzx2+z2−y2+yzy2+z2−x2

Nhà sách VIETJACK:

Vế phải của hằng đẳng thức: x3 – y3=……… là:

Điều kiện xác định của phân thức x−1x−y là

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2+10y−5x−2xy

Phân thức đối của phân thức x+yx−y là phân thức :

Rút gọn biểu thức x3−3x2+3x−1x−1 được kết quả nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ được kết quả nào sau đây ?