✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 5,637

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 18 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} \\ = \frac{xy}{{(x + y)}^{2} - z^{2} - 2 xy} + \frac{xz}{{(x + z)}^{2} - y^{2} - 2 xz} + \frac{yz}{{(y + z)}^{2} - x^{2} - 2 yz} \\ = \frac{xy}{(x + y + z) (x + y - z) - 2 xy} + \frac{xz}{(x + z - y) (x + z + y) - 2 xz} + \frac{yz}{(y + z - x) (y + z + x) - 2 yz} \\ = \frac{xy}{- 2 xy} + \frac{xz}{- 2 xz} + \frac{yz}{- 2 yz} (do x + y + z = 0) = (\frac{- 1}{2}) + (\frac{- 1}{2}) + (\frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

A. $(x - y) (x^{2} + xy + y^{2})$

B. $(x + y) (x^{2} + xy + y^{2})$

C. $(x - y) (x^{2} - xy + y^{2})$

D. $(x - y) (x^{2} + 2 xy + y^{2})$

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Cho $ΔABC$ trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.

1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành

2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :

          a) Hình chữ nhật

          b) Hình thoi

          c) Hình vuông
3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = $\frac{1}{4} BC$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E. (ảnh 1)

1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường

Nên ADBN là hình bình hành

2)

a) ADBN là hình chữ nhật khi $\hat{ADB} = 90 ° \Rightarrow AD ⊥ BC$ . Khi đó $ΔABC$ có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên $ΔABC$ cân tại A.

b) ADBN là hình thoi $\Leftrightarrow AB ⊥ DN$ tại E, khi đó $DE ⊥ AB$ mà DE // AC (tính chất đường trung bình) $\Rightarrow AC ⊥ AB \Rightarrow ΔABC$ vuông tại A thì ADBN là hình thoi.

c) ANBD là hình vuông <=> ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

khi đó $ΔABC$ vuông cân tại A

3) Ta có AN = BD = DC nên AN = DC

Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà $C \in BD \Rightarrow AN / / DC & AN = DC$

Suy ra ANDC là hình bình hành mà $AD \cap NC = M \Rightarrow M$ là trung điểm AD

$ΔABD$ có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD

=> EM là đường trung bình $ΔABD \Rightarrow EM = \frac{1}{2} BD$ mà $BD = \frac{1}{2} BC$ (D là trung điểm BC)

Nên

EM = \frac{1}{4} BC

Câu 3

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

A. $\frac{x + y}{x - y}$

B. $\frac{y + x}{x - y}$

C. $\frac{x + y}{y - x}$

D. $\frac{x - y}{x + y}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

A. $x \neq y$

B. $x \neq - y$

C. $x \neq 1$

D. $x \neq 0; y \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình nào sau đây không có trục đối xứng ?

A. Hình thang cân

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình vuông

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack