Câu hỏi:

13/07/2024 4,761

Cho $ΔABC$ trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.

1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành

2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :

          a) Hình chữ nhật

          b) Hình thoi

          c) Hình vuông
3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = $\frac{1}{4} BC$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 18 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E. (ảnh 1)

1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường

Nên ADBN là hình bình hành

2)

a) ADBN là hình chữ nhật khi $\hat{ADB} = 90 ° \Rightarrow AD ⊥ BC$ . Khi đó $ΔABC$ có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên $ΔABC$ cân tại A.

b) ADBN là hình thoi $\Leftrightarrow AB ⊥ DN$ tại E, khi đó $DE ⊥ AB$ mà DE // AC (tính chất đường trung bình) $\Rightarrow AC ⊥ AB \Rightarrow ΔABC$ vuông tại A thì ADBN là hình thoi.

c) ANBD là hình vuông <=> ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

khi đó $ΔABC$ vuông cân tại A

3) Ta có AN = BD = DC nên AN = DC

Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà $C \in BD \Rightarrow AN / / DC & AN = DC$

Suy ra ANDC là hình bình hành mà $AD \cap NC = M \Rightarrow M$ là trung điểm AD

$ΔABD$ có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD

=> EM là đường trung bình $ΔABD \Rightarrow EM = \frac{1}{2} BD$ mà $BD = \frac{1}{2} BC$ (D là trung điểm BC)

Nên

EM = \frac{1}{4} BC

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

A. $(x - y) (x^{2} + xy + y^{2})$

B. $(x + y) (x^{2} + xy + y^{2})$

C. $(x - y) (x^{2} - xy + y^{2})$

D. $(x - y) (x^{2} + 2 xy + y^{2})$

Xem đáp án » 09/08/2022 12,160

Câu 2:

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,372

Câu 3:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

A. $x \neq y$

B. $x \neq - y$

C. $x \neq 1$

D. $x \neq 0; y \neq 0$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,606

Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,532

Câu 5:

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

A. $\frac{x + y}{x - y}$

B. $\frac{y + x}{x - y}$

C. $\frac{x + y}{y - x}$

D. $\frac{x - y}{x + y}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,264

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ được kết quả nào sau đây ?

A.

x^{2} - 3 x - 1

B. $x^{2} + 3 x - 1$

C. $x^{2} - 2 x - 1$

D. $x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,146

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ được kết quả nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Vế phải của hằng đẳng thức: x3 – y3=……… là:

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức : xyx2+y2−z2+xzx2+z2−y2+yzy2+z2−x2

Điều kiện xác định của phân thức x−1x−y là

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2+10y−5x−2xy

Phân thức đối của phân thức x+yx−y là phân thức :

Rút gọn biểu thức x3−3x2+3x−1x−1 được kết quả nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

$\frac{xy}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{xz}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{yz}{y^{2} + z^{2} - x^{2}}$

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 1}{x - y}$ là

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 10 y - 5 x - 2 xy$

Phân thức đối của phân thức $\frac{x + y}{x - y}$ là phân thức :

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ được kết quả nào sau đây ?