Câu hỏi:

13/07/2024 4,772

Cho ΔABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.

1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành

2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :

          a) Hình chữ nhật

          b) Hình thoi

          c) Hình vuông

3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = 14BC

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E. (ảnh 1)

1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường

Nên ADBN là hình bình hành

2)

a) ADBN là hình chữ nhật khi ADB^=90°ADBC. Khi đó ΔABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.

b) ADBN là hình thoi ABDN tại E, khi đó DEAB mà DE // AC (tính chất đường trung bình) ACABΔABC vuông tại A thì ADBN là hình thoi.

c) ANBD là hình vuông <=> ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

khi đó ΔABC vuông cân tại A

3) Ta có AN = BD = DC nên AN = DC

Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà CBDAN//DC    &   AN=DC

Suy ra ANDC là hình bình hành mà ADNC=MM là trung điểm AD

ΔABD có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD

 => EM là đường trung bình ΔABDEM=12BD BD=12BC (D là trung điểm BC)

Nên EM=14BC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vế phải của hằng đẳng thức: x3 – y3=……… là:

Xem đáp án » 09/08/2022 12,177

Câu 2:

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :
xyx2+y2z2+xzx2+z2y2+yzy2+z2x2

Xem đáp án » 13/07/2024 4,426

Câu 3:

Điều kiện xác định của phân thức x1xy  

Xem đáp án » 09/08/2022 1,623

Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2+10y5x2xy

Xem đáp án » 13/07/2024 1,536

Câu 5:

Phân thức đối của phân thức x+yxy là phân thức :

Xem đáp án » 09/08/2022 1,294

Câu 6:

Rút gọn biểu thức x33x2+3x1x1  được kết quả nào sau đây ?

Xem đáp án » 09/08/2022 1,157

Bình luận


Bình luận