Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: PB→+PC→+PD→=3AP→. A. P là trung điểm của AG; B. P là trung điểm của AC; C. P là trung điểm của AD; D. P là trung điểm...

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm P thì PB→+PC→+PD→=3PG→. Ta có: PB→+PC→+PD→=3AP→ ⇔PB→+PC→+PD→−3AP→=0→ ⇔3PA→+PB→+PC→+PD→=0→ ⇔3PA→+3PG→=0→ ⇔PA→+PG→=0→. Vậy P là trung điểm của AG.

Câu hỏi:

09/08/2022 566

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: $\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{A P}$ .

A. P là trung điểm của AG;

B. P là trung điểm của AC;

C. P là trung điểm của AD;

D. P là trung điểm của AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm P thì $\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{P G}$ .

Ta có:

$\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{A P}$

$\Leftrightarrow \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} - 3 \vec{A P} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{P A} + (\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{P A} + 3 \vec{P G} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{P A} + \vec{P G} = \vec{0}$ .

Vậy P là trung điểm của AG.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

A. M nằm trên tia AB và AM = 4AB;

B. M nằm trên tia AB và AM = AB;

C. M nằm trên tia AB và AM = 3AB;

D. M nằm trên tia AB và AM = 2AB.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{M A} - 3 (\vec{M A} + \vec{A B}) = \vec{0}$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow - \vec{M A} - 3 \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = 3 \vec{A B}$

Vậy M nằm trên tia AB và AM = 3AB.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$ cùng phương với $\vec{B C}$ .

A. M thuộc đoạn PQ với P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC;

B. M thuộc đoạn FQ với Q là trung điểm của AC;

C. M thuộc đoạn AD;

D. M thuộc đoạn ME.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu (ảnh 1)

Xét tứ giác AEMF có: $\hat{E A F} = \hat{A E M} = \hat{M F A} = 90 °$ .

Do đó, AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{M E} + \vec{M F} = \vec{M A}$ .

Do đó ta có: $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = \vec{M D} + \vec{M A}$ .

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó, $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = \vec{M D} + \vec{M A} = 2 \vec{M I}$ .

Để $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$ cùng phương với $\vec{B C}$ thì $\vec{M I}$ cùng phương với $\vec{B C}$

Do đó, $\vec{M I}$ cùng phương với $\vec{P Q}$ (do PQ là đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC).

Vì M nằm trong tam giác ABC.

Do đó M thuộc đoạn PQ.

Câu 3

Điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$ là:

A. I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với

I A = \frac{2}{3} A B

;

B. I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ A về B với

I A = \frac{2}{3} A B

;

C. I nằm trên nửa đường thẳng song song với AB theo hướng từ B về A với

I A = \frac{2}{3} A B

;

D. I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với

I A = \frac{1}{3} A B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: $2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

A. M là trung điểm AB;

B. M là trung điểm AI;

C. M là trung điểm BC;

D. M là trung điểm CI.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điểm K thỏa mãn: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{C B}$ là:

A. K là trung điểm của BC;

B. K là trọng tâm của tam giác ABC;

C. K là trực tâm của tam giác ABC;

D. K là trung điểm của AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .

A. N là trung điểm của CD;

B. N là trung điểm của AB;

C. N là trung điểm của HD;

D. N là trung điểm của KH.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: PB→+PC→+PD→=3AP→.

Bình luận

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2MA→−3MB→=0→.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết MD→+ME→+MF→ cùng phương với BC→.

Điểm I thỏa mãn IA→+2IB→=0→ là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: 2MA→+MB→+MC→=0→.

Điểm K thỏa mãn: KA→+2KB→=CB→ là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: NA→+NB→+NC→+ND→=0→.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: $\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{A P}$ .

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$ cùng phương với $\vec{B C}$ .

Điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$ là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: $2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

Điểm K thỏa mãn: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{C B}$ là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .