Câu hỏi:

12/07/2024 2,187

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua điểm D

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b) Chứng minh HE = AB

c) Gọi G là giao điểm của BD và AH. Đường thẳng CG cắt AB tại F. Chứng minh EF song song với BG.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 19 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC. (ảnh 1)

a) Ta có: $\{\begin{cases} AD = DC \\ HD = HE \end{cases} \Rightarrow AECH$ là hình bình hành

Mà

ΔABC

cân tại

A \Rightarrow AH

là đường cao

\Rightarrow \hat{AHC} = 90^{0} \Rightarrow AECH

là hình chữ nhật

b) Ta có AECH là hình chữ nhật $\Rightarrow EH = AC$ mà $AB = AC (ΔABC$ cân)

$\Rightarrow EH = AB$

c) Ta có: $ΔABC$ cân nên AH đường cao cũng là trung tuyến $\Rightarrow BH = HC$

Mà $HC = AE$ (tính chất hình chữ nhật) $\Rightarrow BH = AE$ mà BH//AE nên

$AEHB$ là hình bình hành $\Rightarrow AB = HE$ và AB = HE

\Rightarrow \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} HE \Rightarrow \{\begin{cases} FB = DE \\ FB / / DE \end{cases} \Rightarrow FEDB

là hình bình hành

\Rightarrow EF / / BD \Rightarrow EF / / BG

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình nào sau đây là một đa giác đều

A. Hình vuông

B. Hình thoi

C. Hình vuông và hình thoi

D. Hình chữ nhật và hình vuông

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 4 y^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 y^{2} + 2 x + 1 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 y^{2} = {(x + 1)}^{2} - {(2 y)}^{2} = (x - 2 y + 1) (x + 2 y + 1) \end{array}$

Câu 3

Tứ giác ABCD là hình bình hành. Cần thêm điều kiện gì về hai đường chéo để ABCD là hình chữ nhật

A. Vuông góc với nhau

B. Bằng nhau

C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Là các đường phân giác của các góc

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ bên, tứ giác nào sau đây không phải là tứ giác lồi

$A . ABCD$

$B . ABED$

$C . BCDF$

$D . BCDE$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD có số đo các góc là: $A = 70^{0}; B = 80^{0}; C = 90^{0}$ . Số đo góc D bằng

$A . 110^{0}$

$B . 100^{0}$

$C . 90^{0}$

$D . 120^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện phép tính 2x(x+5) được kết quả là

A. $2 x^{2} + 10$

B. $2 x^{2} + 5$

C. $2 x^{2} + 10 x$

D. $10 x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hình nào sau đây là một đa giác đều

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2−4y2+2x+1

Tứ giác ABCD là hình bình hành. Cần thêm điều kiện gì về hai đường chéo để ABCD là hình chữ nhật

Cho hình vẽ bên, tứ giác nào sau đây không phải là tứ giác lồi

Tứ giác ABCD có số đo các góc là: A=700; B=800; C=900. Số đo góc D bằng

Thực hiện phép tính 2x(x+5) được kết quả là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 4 y^{2} + 2 x + 1$

Tứ giác ABCD có số đo các góc là: $A = 70^{0}; B = 80^{0}; C = 90^{0}$ . Số đo góc D bằng