Câu hỏi:

09/08/2022 6,234

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc π4.  Phương trình đường thẳng ∆ là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi A(x; y) là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

{2x+y3=0x2y+1=0x=y=1

Suy ra A(1; 1).

Gọi n=(a;b)  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

d3 có vectơ pháp tuyến n3=(0;1) .

Theo đề, ta có (∆, d3) = π4 .

Suy ra |cos(n,n3)|=cosπ4=12

|0.a+1.b|a2+b2.02+12=122.|b|=a2+b2

2b2 = a2 + b2

a2 = b2

a = b hoặc a = –b.

• Với a = b: Chọn a = b = 1, ta được .

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến  nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 1) + 1(y – 1) = 0 x + y – 2 = 0.

Với a = –b: Chọn b = –1, ta suy ra a = 1.

Khi đó ta có n=(1;1) .

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến n=(1;1) nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 1) – 1(y – 1) = 0 x – y = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

x + y – 2 = 0; x – y = 0.

Do đó ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là: (ảnh 1)

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra {xM=xB+xC2=432=12yM=yB+yC2=5+22=72

Khi đó ta có M(12;72)

Với A(2; –1)M(12;72)  ta có: AM=(32;92)23AM=(1;3)

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u=23AM=(1;3)  nên đường thẳng AM nhận n=(3;1)  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến n=(3;1)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Lời giải

Ta có 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0.

Suy ra x2 + y2 – 4x + 2y – 1/2 = 0.

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 2, b = –1, c = -1/2.

Suy ra tâm I(2; –1).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 4+1+12=112 .

Suy ra R=112=222

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP