Do đó ${\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{- 4 + 2 + 2}{3} = 0 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{1 + 4 - 2}{3} = 1 \end{cases}$

Suy ra I(0; 1).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2/30

Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

A. $a = \frac{12}{5}$

B. $a = - \frac{12}{5}$

C. $a = \frac{5}{12}$

D. $a = - \frac{5}{12}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3/30

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là: (ảnh 1)

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(x_D; y_D) ta có:

$\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}) = (1 - (- 1); 3 - 1) = (2; 2) \vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D}) = (5 - x_{D}; 2 - y_{D})$

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ $\vec{A B} = \vec{D C}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 2 = 5 - x_{D} \\ 2 = 2 - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 3 \\ y_{D} = 0 \end{cases}$

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4/30

Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:

A. x ∈ ∅;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} S u y r a A B = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + {(9 + 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 6)}^{2} + 10^{2}}$

Theo đề, ta có AB = $5 \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x - 6)}^{2} + 10^{2}} = 5 \sqrt{5}$

⇔ x² – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x² – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5/30

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ ta có:

+) $3 \vec{a} = (3.1; 3.2) = (3; 6), 2 \vec{b} = (2. (- 2); 2.3) = (- 4; 6)$

Suy ra $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} = (3 - 4; 6 + 6) = (- 1; 12)$

$\vec{a} = (3; 4), 5 \vec{b} = (5. (- 2); 5.3) = (- 10; 15) S u y r a \vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b} = (3 - (- 10); 4 - 15) = (13; - 11)$

Câu 6/30

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Lời giải

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng: (ảnh 1)

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

$\vec{B C} = (- 1; 6), \vec{A C} = (5; 6) \vec{A H} = (a + 3; b), \vec{B H} = (a - 3; b)$

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$

Do đó $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\vec{B H} ⊥ \vec{A C}$

Do đó $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} - a + 6 b - 3 = 0 \\ 5 a + 6 b - 15 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{cases}$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7/30

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(9; 7), C(11; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A. (2; –8);

B. (1; –4);

C. (10; 6);

D. (5; 3).

Lời giải

Vì M là trung điểm AB nên ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6 \end{cases}$

Suy ra M(6; 6).

Vì N là trung điểm AC nên ${\begin{cases} x_{N} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \\ y_{N} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \end{cases}$

Suy ra N(7; 2).

Do đó ta có $\vec{M N} = (x_{N} - x_{M}; y_{N} - y_{M}) = (7 - 6; 2 - 6) = (1; - 4)$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8/30

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

A. x + 3y – 7 = 0;

B. 3x + y – 7 = 0;

C. 3x + y – 5 = 0;

D. x + 3y – 5 = 0.

Lời giải

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là: (ảnh 1)

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{4 - 3}{2} = \frac{1}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$

Khi đó ta có $M (\frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

Với A(2; –1) và $M (\frac{1}{2}; \frac{7}{2})$ ta có: $\vec{A M} = (- \frac{3}{2}; \frac{9}{2}) \Rightarrow \frac{2}{3} \vec{A M} = (- 1; 3)$

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương $\vec{u} = \frac{2}{3} \vec{A M} = (- 1; 3)$ nên đường thẳng AM nhận $\vec{n} = (3; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1)$

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

⇔ 3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9/30

Giao điểm M của hai đường thẳng (d): ${\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{cases}$ và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:

A. $M (0; \frac{1}{2})$

B. $M (0; - \frac{1}{2})$

C. $M (- \frac{1}{2}; 0)$

D. $M (2; - \frac{11}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $d_{1} : {\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 2 t \end{cases}$ và d₂: 2x + y – 1 = 0;

B. d₁: x – 2 = 0 và $d_{2} : {\begin{cases} x = t \\ y = 0 \end{cases}$

C. d₁: 2x – y + 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0;

D. d₁: 2x – y + 3 = 0 và d₂: 4x – 2y + 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (d) có hệ số góc k = 1/2;

B. (d) cắt (d’): x – 2y = 0;

C. (d) đi qua A(1; –2);

D. (d) có phương trình tham số: ${\begin{cases} x = t \\ y = - 2 t \end{cases}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

A. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$

B. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$

C. $A (\frac{4}{3}; \frac{- 7}{3})$

D. $A (\frac{4}{3}; \frac{7}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{a} = (1; 2) v à \vec{b} = (- 1; 3)$ và . Tìm tọa độ sao cho $2 \vec{c} + \vec{a} - 3 \vec{b} = \vec{0}$

A. $\vec{c} = (- 2; - \frac{7}{2})$

B. $\vec{c} = (2; \frac{7}{2})$

C. $\vec{c} = (- 2; \frac{7}{2})$

D. $\vec{c} = (- 1; \frac{9}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(–2; 10). Giá trị k để điểm D(k; k + 1) thuộc đường thẳng AB là:

A. k = 2;

B. k = 7/5

C. k = 3;

D. k = 12/5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

A. C(–9; 6);

B. C(6; 9);

C. C(7; –2);

D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc $\frac{π}{4} .$ Phương trình đường thẳng ∆ là:

A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;

B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;

C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;

D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)² + y² = 8 là:

A. I(–1; 0), R = 8;

B. I(–1; 0), R = 64;

C. I(–1; 0), R = $2 \sqrt{2}$ ;

D. I(1; 0), R = $2 \sqrt{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

A. I(–2; 1), R = $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ;

B. I(2; –1), R = $\frac{\sqrt{22}}{2}$ ;

C. I(4; –2), R = $\sqrt{21}$ ;

D. I(–4; 2), R = $\sqrt{19}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:

A. (x + 2)² + (y – 3)² = $\sqrt{52}$ ;

B. (x – 2)² + (y + 3)² = 52;

C. x² + y² + 4x – 6y – 57 = 0;

D. x² + y² + 4x – 6y – 39 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $\vec{u} = (4; 5)$ và $\vec{v} = (3; a)$ . Tìm a để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$