Câu hỏi:

09/08/2022 2,001 Lưu

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

A. C(–9; 6);          

B. C(6; 9);             

C. C(7; –2);           

D. Cả A, C đều đúng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là: (ảnh 1)

Với A(–1; 2). B(2; 1) ta có:

AB=(3;1)AB=32+(1)2=10

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB=(3;1)  nên đường thẳng AB nhận n=(1;3)  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua B(2; 1), có vectơ pháp tuyến n=(1;3)  nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 x + 3y – 5 = 0.

Vì C d nên ta có xC + 2yC – 3 = 0.

Suy ra xC = 3 – 2yC

Khi đó ta có C(3 – 2yC; yC)

Gọi CH là đường cao của ∆ABC.

Ta suy ra CH = d(C, AB) = |32yC+3yC5|12+32=|yC2|10

Ta có S∆ABC = 2.

|yC – 2| = 4

yC – 2 = 4 hoặc yC – 2 = –4.

yC = 6 hoặc yC = –2.

Với yC = 6, ta có: xC = 3 – 2yC = 3 – 2.6 = –9.

Suy ra C(–9; 6).

Với yC = –2, ta có: xC = 3 – 2yC = 3 – 2.( –2) = 7.

Suy ra C(7; –2).

Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(–9; 6), C(7; –2).

Do đó ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x + 3y – 7 = 0;            

B. 3x + y – 7 = 0;            

C. 3x + y – 5 = 0;            

D. x + 3y – 5 = 0.

Lời giải

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là: (ảnh 1)

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra {xM=xB+xC2=432=12yM=yB+yC2=5+22=72

Khi đó ta có M(12;72)

Với A(2; –1)M(12;72)  ta có: AM=(32;92)23AM=(1;3)

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u=23AM=(1;3)  nên đường thẳng AM nhận n=(3;1)  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến n=(3;1)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

A. I(–2; 1), R = 212 ;               

B. I(2; –1), R = 222 ;               

C. I(4; –2), R = 21 ;                

D. I(–4; 2), R = 19 .

Lời giải

Ta có 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0.

Suy ra x2 + y2 – 4x + 2y – 1/2 = 0.

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 2, b = –1, c = -1/2.

Suy ra tâm I(2; –1).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 4+1+12=112 .

Suy ra R=112=222

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3

A. (x – 2)2 + (y + 2)2 = 25;                  

B. (x + 5)2 + (y + 1)2 = 16;                  

C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9;          

D. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. m ℝ;              

B. m(;1)(2;+)

C. m(;1][2;+)

D. m(;13)(2;+)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;                

B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;          

C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;                  

D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. (3; –2);             

B. (5; 0);               

C. (3; 0);               

D. (5; –2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP