Câu hỏi:

09/08/2022 424

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

A. C(–9; 6);

B. C(6; 9);

C. C(7; –2);

D. Cả A, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là: (ảnh 1)

Với A(–1; 2). B(2; 1) ta có:

$\vec{A B} = (3; - 1) \Rightarrow A B = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{10}$

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\vec{A B} = (3; - 1)$ nên đường thẳng AB nhận $\vec{n} = (1; 3)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua B(2; 1), có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 3)$ nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 ⇔ x + 3y – 5 = 0.

Vì C ∈ d nên ta có x_C + 2y_C – 3 = 0.

Suy ra x_C = 3 – 2y_C

Khi đó ta có C(3 – 2y_C; y_C)

Gọi CH là đường cao của ∆ABC.

Ta suy ra CH = d(C, AB) = $\frac{| 3 - 2 y_{C} + 3 y_{C} - 5 |}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \frac{| y_{C} - 2 |}{\sqrt{10}}$

Ta có S_∆ABC = 2.

⇔ |y_C – 2| = 4

⇔ y_C – 2 = 4 hoặc y_C – 2 = –4.

⇔ y_C = 6 hoặc y_C = –2.

• Với y_C = 6, ta có: x_C = 3 – 2y_C = 3 – 2.6 = –9.

Suy ra C(–9; 6).

• Với y_C = –2, ta có: x_C = 3 – 2y_C = 3 – 2.( –2) = 7.

Suy ra C(7; –2).

Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(–9; 6), C(7; –2).

Do đó ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

A. I(–2; 1), R = $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ;

B. I(2; –1), R = $\frac{\sqrt{22}}{2}$ ;

C. I(4; –2), R = $\sqrt{21}$ ;

D. I(–4; 2), R = $\sqrt{19}$ .

Xem đáp án » 09/08/2022 3,746

Câu 2:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)² + (y + 2)² = 25;

B. (x + 5)² + (y + 1)² = 16;

C. (x + 2)² + (y + 2)² = 9;

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,923

Câu 3:

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc $\frac{π}{4} .$ Phương trình đường thẳng ∆ là:

A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;

B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;

C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;

D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,550

Câu 4:

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án » 09/08/2022 2,351

Câu 5:

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,318

Câu 6:

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

A. x + 3y – 7 = 0;

B. 3x + y – 7 = 0;

C. 3x + y – 5 = 0;

D. x + 3y – 5 = 0.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,258

Câu 7:

Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.

Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:

A. 24,6 inch;

B. 0,7 inch;

C. 12 inch;

D. 23,3 inch.

Xem đáp án » 09/08/2022 1,809

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

Nhà sách VIETJACK:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc $\frac{π}{4} .$ Phương trình đường thẳng ∆ là:

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

Nhà sách VIETJACK:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0 là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc π4. Phương trình đường thẳng ∆ là:

Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Cho a→=(1;2), b→=(−2;3). Góc giữa hai vectơ u→=3a→+2b→và v→=a→−5b→ bằng

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc $\frac{π}{4} .$ Phương trình đường thẳng ∆ là:

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 2; 3)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}$ bằng