Rút gọn biểu thức : G=1+321+1+32+1−321−1−32

G=1+321+1+32+1−321−1−32=2+322+2+32+2−322−2−32=2+32.22+2+3+2−32.22−2−3 =2+32.2+2+3+2−32.2−2−3=2+32+4+23+2−32−4−23=2+32+3+1+2−32−3−1=2+33+3+2−33−3=2+33−3+2−33+39−3=6−3+3+6−3−36=66=1

Câu hỏi:

10/08/2022 181

Rút gọn biểu thức :

$G = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 7 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} G = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}} + \frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}} \\ = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} . (\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} . (\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}})} \\ = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3} + 1} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - (\sqrt{3} - 1)} \\ = \frac{2 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 - 3} \\ = \frac{6 - 3 + \sqrt{3} + 6 - 3 - \sqrt{3}}{6} = \frac{6}{6} = 1 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi của nó tạo một góc nghiêng với mặt đất

a) Nếu phi công muốn tạo một góc nghiêng $3^{0}$ thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu hạ cánh

b) Nếu cách sân bay 300km máy bay hạ cánh thì tạo góc nghiêng là bao nhiêu độ ?

Xem đáp án

Lời giải

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi (ảnh 1)

\begin{array}{l} a) A C = \frac{10}{\tan 3^{0}} \approx 190, 81 (k m) \\ b) \tan C = \frac{10}{300} = \frac{1}{30} \Rightarrow \hat{C} \approx 2^{0} \end{array}

Vậy

a) 190, 81 k m b) \hat{C} \approx 2^{0}

Câu 2

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} (A > 0) \\ \Rightarrow A \sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}}) \\ = \sqrt{8 + 2 \sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} + 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7} - 1)}^{2}} \\ = \sqrt{7} + 1 - |\sqrt{7} - 1| = \sqrt{7} + 1 - (\sqrt{7} - 1) = 2 \Rightarrow A = \sqrt{2} (d o A > 0) \end{array}$

Câu 3