Câu hỏi:

12/08/2022 1,560

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) : 7x + by + cz + d = 0 (với b, c, d ∈ ℝ; c <0) đi qua điểm A(1; 3; 5). Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính T = b + c + d.

A. T = 61

Đáp án chính xác

B. T = 78

C. T = 7

D. T = −4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

A ∈ (P) : 7.1 + b.3 + c.5 + d = 0 Û 3b + 5c + d = 0

Oy có vectơ chỉ phương $\vec{j}$ = (0; 1; 0)

(P) // Oy Þ $\vec{n_{P}}$ . $\vec{j}$ = 0 Þ b = 0 nên ta có : 5c + d = −7 Û d = −7 – 5c

d_{(O; (P))} = $\frac{|d|}{\sqrt{7^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ = $3 \sqrt{2}$

Û $\frac{|5 c + 7|}{\sqrt{c^{2} + 49}}$ = $3 \sqrt{2}$

Û |5c + 7| = $3 \sqrt{2}$ . $\sqrt{c^{2} + 49}$

Û (5c + 7)² = 18(c² + 49)

Û 25c² + 70c + 49 = 18c² + 882

Û 7c² + 70c – 833 = 0

Û $[\begin{matrix} c = 7 \\ c = - 17 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} d = - 42 \\ d = 78 \end{matrix}$

Þ b + c + d = $[\begin{matrix} - 42 + 7 = - 35 \\ - 17 + 78 = 61 \end{matrix}$

Vậy T = b + c + d = 61.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(−1; 2), bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 2

Xem đáp án » 11/08/2022 8,515

Câu 2:

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

A. −77

B. −17

C. 103

D. 43

Xem đáp án » 12/08/2022 7,850

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

A. cos φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

B. cos φ = $\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

C. sin φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

D. sinφ =

\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}

Xem đáp án » 11/08/2022 7,571

Câu 4:

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

A. F(x)

B. F(x) + C

C. F '(x) + C

D. xF(x) + C

Xem đáp án » 11/08/2022 6,925

Câu 5:

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

A. 4

B. 3

C. 16

D. 6

Xem đáp án » 12/08/2022 6,505

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

A. H(1; 1; −1)

B. H(−3; 1; −2)

C. H(9; 1; 1)

D. H(−7; 1; −3)

Xem đáp án » 12/08/2022 6,403

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

A. T = $\frac{3}{2}$

B. T = 6

C. T = 4

D. T =

- \frac{5}{2}

Xem đáp án » 11/08/2022 5,803

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Cho ∫π6π4cos4xcosxdx = 2a+bc với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và bc tối giản. Tổng a + b + c bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến n→ và n'→. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức ∫f(x)dx bằng

Biết phương trình z2 + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : x+12=y−3−1=z−21 và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c