Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

sinC = sin ( A+B ).

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = \(\frac{{ - 1}}{2}\) ⇒ x = 120° ⇒ sinx = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và tanx = \[ - \sqrt 3 \].

S = 4sin²x + 8tan²x = 4. \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}\)+ 8. \[{( - \sqrt 3 )^2}\] = 4.\(\frac{3}{4}\) + 8.3 = 27.

Vậy S = 27.

Lời giải

Ta có: \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}}\].

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \) hoặc sinx = \( - \sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \)

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \) là thỏa mãn.

Vậy sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \).