Câu hỏi:

13/07/2024 1,630

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Áp dụng định lí côsin:

NP2 = MP2 + MN2 – 2.MN.MP.cos\(\widehat {\rm{M}}\)

NP2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos42°

NP = \(\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}42^\circ } \)

NP ≈ 14,24.

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = \(\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{2sin}}\widehat {\rm{M}}}}\) ≈ \(\frac{{14,24}}{{2\sin 42^\circ }}\) ≈ 10,64

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:

\[\widehat {{\rm{NMP}}}\] là góc nội tiếp chắn cung NP \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat {{\rm{NOP}}}\) \(\widehat {{\rm{NOP}}}\) = 42°.2 = 84°.

Suy ra SONP = \(\frac{1}{2}\).ON.OP.sin\(\widehat {{\rm{NOP}}}\) ≈ \(\frac{1}{2}\).(10,64)2.sin84° ≈ 56,30 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

cosA = \(\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}\)

Ta có:

1 + cosA = 1 + \(\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}\) = \(\frac{{2{\rm{bc}} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}\) = \(\frac{{{{({\rm{b}} + {\rm{c}})}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}\) = \(\frac{{({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})( - {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})}}{{2{\mathop{\rm bc}\nolimits} }}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Vẽ AH và GK vuông góc với BC.

Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = \(\frac{1}{3}\)AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).

Xét tam giác GKM và tam giác AHM:

\(\widehat {{\rm{AHM}}}\) = \(\widehat {{\rm{GKM}}}\) = 90°

\(\widehat {{\rm{AMH}}}\) = \(\widehat {{\rm{GMK}}}\)

tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).

\(\frac{{{\rm{GM}}}}{{{\rm{AM}}}} = \frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{1}{3}\)

Có \(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{GBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.GK}}{\rm{.BC}}}}{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.AH}}{\rm{.BC}}}}\) = \(\frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{1}{3}\).

Chứng minh tương tự ta được:

SGBC = SGAB = SGAC = \(\frac{1}{3}\)SABC. ( ĐPCM).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay