Câu hỏi:
13/07/2024 1,413
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Áp dụng định lí côsin:
NP2 = MP2 + MN2 – 2.MN.MP.cos\(\widehat {\rm{M}}\)
NP2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos42°
NP = \(\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}42^\circ } \)
NP ≈ 14,24.
Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = \(\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{2sin}}\widehat {\rm{M}}}}\) ≈ \(\frac{{14,24}}{{2\sin 42^\circ }}\) ≈ 10,64
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:
\[\widehat {{\rm{NMP}}}\] là góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat {{\rm{NOP}}}\) ⇒ \(\widehat {{\rm{NOP}}}\) = 42°.2 = 84°.
Suy ra SONP = \(\frac{1}{2}\).ON.OP.sin\(\widehat {{\rm{NOP}}}\) ≈ \(\frac{1}{2}\).(10,64)2.sin84° ≈ 56,30 (đvdt)
Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = .
Xem đáp án »
13/07/2024
4,355
Câu 2:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,393
Câu 3:
Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,360
Câu 5:
Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi hai cạnh đó là 35°.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,852
Câu 6:
Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: \(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{AB'}}{\rm{.AC'}}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,548
về câu hỏi!