Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Áp dụng định lí côsin:

NP² = MP² + MN² – 2.MN.MP.cos$\widehat {\rm{M}}$

NP² = 10² + 20² – 2.10.20.cos42°

NP = $\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}42^\circ } $

NP ≈ 14,24.

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = $\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{2sin}}\widehat {\rm{M}}}}$ ≈ $\frac{{14,24}}{{2\sin 42^\circ }}$ ≈ 10,64

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:

\[\widehat {{\rm{NMP}}}\] là góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] = $\frac{1}{2}$$\widehat {{\rm{NOP}}}$ ⇒ $\widehat {{\rm{NOP}}}$ = 42°.2 = 84°.

Suy ra S_ONP= $\frac{1}{2}$.ON.OP.sin$\widehat {{\rm{NOP}}}$ ≈ $\frac{1}{2}$.(10,64)².sin84° ≈ 56,30 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = $\frac{(a + b + c) (- a + b + c)}{2 bc}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}$

Ta có:

1 + cosA = 1 + $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}$ = $\frac{{2{\rm{bc}} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}$ = $\frac{{{{({\rm{b}} + {\rm{c}})}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}$ = $\frac{{({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})( - {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})}}{{2{\mathop{\rm bc}\nolimits} }}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 2

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ AH và GK vuông góc với BC.

Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = $\frac{1}{3}$AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).

Xét tam giác GKM và tam giác AHM:

$\widehat {{\rm{AHM}}}$ = $\widehat {{\rm{GKM}}}$ = 90°

$\widehat {{\rm{AMH}}}$ = $\widehat {{\rm{GMK}}}$

⇒ tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).

⇒ $\frac{{{\rm{GM}}}}{{{\rm{AM}}}} = \frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{1}{3}$

Có $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{GBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.GK}}{\rm{.BC}}}}{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.AH}}{\rm{.BC}}}}$ = $\frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{1}{3}$.

Chứng minh tương tự ta được:

S_GBC = S_GAB = S_GAC = $\frac{1}{3}$S_ABC. ( ĐPCM).

Câu 3