Câu hỏi:
13/07/2024 2,393
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vẽ AH và GK vuông góc với BC.
Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = \(\frac{1}{3}\)AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).
Xét tam giác GKM và tam giác AHM:
\(\widehat {{\rm{AHM}}}\) = \(\widehat {{\rm{GKM}}}\) = 90°
\(\widehat {{\rm{AMH}}}\) = \(\widehat {{\rm{GMK}}}\)
⇒ tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).
⇒ \(\frac{{{\rm{GM}}}}{{{\rm{AM}}}} = \frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{1}{3}\)
Có \(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{GBC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.GK}}{\rm{.BC}}}}{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.AH}}{\rm{.BC}}}}\) = \(\frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{1}{3}\).
Chứng minh tương tự ta được:
SGBC = SGAB = SGAC = \(\frac{1}{3}\)SABC. ( ĐPCM).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = .
Xem đáp án »
13/07/2024
4,354
Câu 2:
Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,360
Câu 4:
Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi hai cạnh đó là 35°.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,852
Câu 5:
Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: \(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{AB'}}{\rm{.AC'}}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,547
Câu 6:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,412
về câu hỏi!