Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án

37 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

264 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

528 lượt thi 20 câu hỏi

353 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

75 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 24 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos$\widehat {\rm{A}}$

BC² = 10² + 9² – 2.10.9.cos65°

BC² ≈ 104,929

BC ≈ 10,24 (cm).

Vậy BC ≈ 10,24 (cm).

b) $\widehat {\rm{P}}$= 180° – 112° – 34° = 34°.

Ta có: $\widehat {\rm{P}}$ = $\widehat {\rm{M}}$ ⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{sinN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{sinP}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{sinM}}}} = \frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}$.

⇒ MP = $\frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}$.sin112° ≈ 36,48 (cm)

Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm.

Câu 2/13

Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, $\widehat {\rm{B}}$ = 80°, $\widehat {\rm{C}}$= 40°.

Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\widehat {\rm{A}}$= 180° – 80° – 40° = 60°.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}$ = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$

⇒ b = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin80° ≈ 85,29 (cm);

⇒ c = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin40° ≈ 55,67 (cm).

Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và $\widehat {\rm{A}}$= 60°.

Câu 3/13

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

R = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}$ = $\frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }}$ = 25$\sqrt 3 $ (cm).

Vậy R = 25$\sqrt 3 $ cm.

Câu 4/13

Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6.

Xem đáp án

Lời giải

Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất.

Theo định lí côsin: b² = a² + c² – 2accosB

⇒ cosB = \[\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{ac}}}}\] = $\frac{{{8^2} + {6^2} - {{12}^2}}}{{2.8.6}}$

⇒ cosB = $\frac{{ - 11}}{{24}}$.

⇒ $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’.

Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’.

Câu 5/13

Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí côsin:

PQ² = OP² + OQ² – 2.OP.OQ.cos$\widehat {\rm{O}}$

PQ² = 1400² + 600² – 2.1400.600.cos76°

PQ = $\sqrt {{{1400}^2} + {{600}^2}--{\rm{ }}2.1400.600.{\rm{cos}}76^\circ } $

PQ ≈ 1383,32 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là PQ ≈ 1383,32 (m).

Câu 6/13

Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = $\frac{(a + b + c) (- a + b + c)}{2 bc}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}$

Ta có:

1 + cosA = 1 + $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}$ = $\frac{{2{\rm{bc}} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}$ = $\frac{{{{({\rm{b}} + {\rm{c}})}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}$ = $\frac{{({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})( - {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}})}}{{2{\mathop{\rm bc}\nolimits} }}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 7/13