Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau f(x)>0;f'(x)=x.f(x)x2+1;∀x∈ℝ và f(0)=e Giá trị của f3 bằng A. e-1 B. e2 C. e D. e-2

Câu hỏi:

16/08/2022 269

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in ℝ$ và f(0)=e Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng

A. $e^{- 1}$

B. $e^{2}$

C. e

D. $e^{- 2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Bình luận

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}} .$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C .$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C .$

Xem đáp án » 16/08/2022 21,483

Câu 2:

Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích P=abc

A. P = -4

B. P = 1

C. P = -5

D. P = -3

Xem đáp án » 16/08/2022 13,089

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $\frac{\ln (x - 2) + \ln x}{2} + C .$

B. $\frac{\ln x - \ln (x - 2)}{2} + C .$

C. $\frac{\ln (x - 2) - \ln x}{2} + C .$

D. $\ln (x - 2) - \ln x + C .$

Xem đáp án » 16/08/2022 7,552

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = x^{2} + 4 x + C$

C. $\int (x^{2} + 4) d x = \frac{x^{3}}{3} + 4 x + C$

D. $\int f (x) d x = x^{3} + 4 x + C$

Xem đáp án » 16/08/2022 7,350

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x - 2} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} + 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - 2 x + C$

Xem đáp án » 16/08/2022 5,155

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C$

C. $x^{2} + \ln |x - 2| + C$

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C$

Xem đáp án » 16/08/2022 4,195

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ . Hãy chọn mệnh đề sai:

A. $\int \frac{1}{x + 2} d x = \ln (x + 2) + C$

B. $y = \ln (3 |x + 2|)$ là một nguyên hàm của f(x)

C. $y = \ln |x + 2| + C$ là họ nguyên hàm của f(x)

D. $y = \ln |x + 2| là một nguyên hàm của f (x)$

Xem đáp án » 16/08/2022 2,907

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in ℝ$ và f(0)=e Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}} .$

Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích P=abc

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ . Hãy chọn mệnh đề sai:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau f(x)>0;f'(x)=x.f(x)x2+1;∀x∈ℝ và f(0)=e Giá trị của f3 bằng

Bình luận

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+2x2.

Giả sử Fx=ax2+bx+cex là một nguyên hàm của hàm số fx=x2ex. Tính tích P=abc

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x2−2x trên khoảng 2;+∞ là

Cho hàm số fx=x2+4. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số fx=ex+2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x+1x−2

Cho hàm số fx=1x+2. Hãy chọn mệnh đề sai:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in ℝ$ và f(0)=e Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}} .$

Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích P=abc

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ . Hãy chọn mệnh đề sai: