a) $\hat{O M P} + \hat{O N P} = 180^{0} \Rightarrow O M N P$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ P A M$ và $Δ P M Q$ có: $\hat{P}$ chung; $\hat{P M A} = \hat{M Q P}$ (cùng chắn cung AM)

$\Rightarrow Δ P A M ~ Δ P M Q (g . g) \Rightarrow \frac{P A}{P M} = \frac{P M}{P Q} \Rightarrow P M^{2} = P A . P Q$

c) Kẻ tiếp tuyến $N x \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{Q N x}$ (so le trong)

$\hat{Q N x} = \hat{Q A N}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{N Q}) \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{N A Q} (d f c m)$

d) Xét $Δ P K M$ và $Δ A K P$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{P} = \hat{A M P}$ (vì $\hat{P} = \hat{M Q A}$ (so le trong); $\hat{M Q A} = \hat{A M P}$ (cùng chắn cung MA)

$\Rightarrow Δ P K M ~ Δ A K P (g - g) \Rightarrow \frac{P K}{K M} = \frac{A K}{P K} \Rightarrow P K^{2} = A K . K M (1)$

Xét $Δ N K M$ và $Δ A K N$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{N A K} = \hat{M N K}$ (vì $\hat{N A K} = \hat{M Q N}$ (tứ giác nội tiếp), $\hat{M Q N} = \hat{M N K}$ (cùng chắn cung MN))

$\Rightarrow Δ N K M ~ Δ A K N (g . g) \Rightarrow \frac{N K}{K M} = \frac{A K}{K N} \Rightarrow N K^{2} = K M . A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P K^{2} = N K^{2} \Rightarrow P K = N K \Rightarrow K$ là trung điểm của NP.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$