Câu hỏi:

18/08/2022 6,624

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O). (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q)

a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh $P M^{2} = P A . P Q$

c) Chứng minh $\hat{M Q N} = \hat{N A Q}$

d) Tia MA cắt PN ại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O) (ảnh 1)

a) $\hat{O M P} + \hat{O N P} = 180^{0} \Rightarrow O M N P$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ P A M$ và $Δ P M Q$ có: $\hat{P}$ chung; $\hat{P M A} = \hat{M Q P}$ (cùng chắn cung AM)

$\Rightarrow Δ P A M ~ Δ P M Q (g . g) \Rightarrow \frac{P A}{P M} = \frac{P M}{P Q} \Rightarrow P M^{2} = P A . P Q$

c) Kẻ tiếp tuyến $N x \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{Q N x}$ (so le trong)

$\hat{Q N x} = \hat{Q A N}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{N Q}) \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{N A Q} (d f c m)$

d) Xét $Δ P K M$ và $Δ A K P$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{P} = \hat{A M P}$ (vì $\hat{P} = \hat{M Q A}$ (so le trong); $\hat{M Q A} = \hat{A M P}$ (cùng chắn cung MA)

$\Rightarrow Δ P K M ~ Δ A K P (g - g) \Rightarrow \frac{P K}{K M} = \frac{A K}{P K} \Rightarrow P K^{2} = A K . K M (1)$

Xét $Δ N K M$ và $Δ A K N$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{N A K} = \hat{M N K}$ (vì $\hat{N A K} = \hat{M Q N}$ (tứ giác nội tiếp), $\hat{M Q N} = \hat{M N K}$ (cùng chắn cung MN))

$\Rightarrow Δ N K M ~ Δ A K N (g . g) \Rightarrow \frac{N K}{K M} = \frac{A K}{K N} \Rightarrow N K^{2} = K M . A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P K^{2} = N K^{2} \Rightarrow P K = N K \Rightarrow K$ là trung điểm của NP.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

A. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a}$

C. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

D. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a}$

Xem đáp án » 18/08/2022 5,432

Câu 2:

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

A. $\hat{M Q N} = 50^{0}$

B. $\hat{M O N} = 50^{0}$

C. $\hat{M Q N} = 100^{0}$

D. $\hat{M Q P} = 130^{0}$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,773

Câu 3:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

A. $6 \sqrt{3} (c m)$

B. $3 \sqrt{3} (c m)$

C. $12 \sqrt{3} (c m)$

D. $4 \sqrt{3} (c m)$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,743

Câu 4:

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,504

Câu 5:

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

A. $\frac{1}{3} π (c m)$

B. $\frac{2}{3} π (c m)$

C. $\frac{4}{3} π (c m)$

D. $π (c m)$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,450

Câu 6:

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. 2x - y = 0

B. x + 4y = 9

C. x - 2y = 5

D. x - 2y = -5

Xem đáp án » 18/08/2022 1,347

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình ax2+bx+c=0a≠0 có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm x1,x2 của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN=500 thì:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

Giải hệ phương trình: 2x−y=32x+y=1

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$