2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

18/08/2022 7,633

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O). (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q)

a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh PM2=PA.PQ

c) Chứng minh MQN^=NAQ^

d) Tia MA cắt PN ại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O) (ảnh 1)

a) OMP^+ONP^=1800⇒OMNP là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔPAM và ΔPMQ có: P^ chung; PMA^=MQP^ (cùng chắn cung AM)

⇒ΔPAM~ΔPMQ(g.g)⇒PAPM=PMPQ⇒PM2=PA.PQ

c) Kẻ tiếp tuyến Nx⇒MQN^=QNx^ (so le trong)

QNx^=QAN^ (cùng chắn NQ⏜)⇒MQN^=NAQ^(dfcm)

d) Xét ΔPKM và  ΔAKP có: K^ chung;

P^=AMP^ (vì P^=MQA^ (so le trong); MQA^=AMP^ (cùng chắn cung MA)

⇒ΔPKM~ΔAKPg−g⇒PKKM=AKPK⇒PK2=AK.KM(1)

Xét ΔNKM và ΔAKN có: K^ chung;

NAK^=MNK^ (vì NAK^=MQN^ (tứ giác nội tiếp), MQN^=MNK^ (cùng chắn cung MN))

⇒ΔNKM~ΔAKN(g.g)⇒NKKM=AKKN⇒NK2=KM.AK(2)

Từ (1) và (2) suy ra PK2=NK2⇒PK=NK⇒K là trung điểm của NP.

Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

  1. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán ( 95.000₫ )
  2. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn ( 97.000₫ )
  3. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh ( 97.000₫ )
  4. Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh ( 97.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình ax2+bx+c=0a≠0 có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm x1,x2 của phương trình là :

Xem đáp án » 18/08/2022 6,960

Câu 2:

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN=500 thì:

Xem đáp án » 18/08/2022 3,140

Câu 3:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

Xem đáp án » 18/08/2022 2,721

Câu 4:

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm.  Độ dài cung nhỏ AB là

Xem đáp án » 18/08/2022 1,731

Câu 5:

Giải hệ phương trình:
2x−y=32x+y=1

Xem đáp án » 18/08/2022 1,595

Câu 6:

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

Xem đáp án » 18/08/2022 1,523
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 1584 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
  2. 1451 người thi tuần này

    Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
  3. 988 người thi tuần này

    Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
  4. 758 người thi tuần này

    Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
  5. 537 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
  6. 474 người thi tuần này

    Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
  7. 462 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
  8. 453 người thi tuần này

    Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?