Câu hỏi:
18/08/2022 1,723Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.
Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:
NM = NM' (theo cách vẽ),
(hai góc đối đỉnh),
HN = CN (do N là trung điểm CH).
Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)
Suy ra MH = M'C và (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Ta có (chứng minh trên).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.
Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:
AM = CM’ (= MH).
(cặp góc so le trong của AM // CM’).
AM’ là cạnh chung.
Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AC // MM’.
Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).
Suy ra MM’ ⊥ AB hay MN ⊥ AB.
∆ABN có AH, MN là hai đường cao.
Mà M là giao điểm của AH và MN.
Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.
Do đó BM ⊥ AN.
Vậy ta chọn đáp án C.
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A có , đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Câu 4:
Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
Câu 5:
Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận